Question

Докажите, что:а) 51^3 -26^3 делится на 25)Заранее спасибо) 

Answer 1

$51^{3}-26^{3}=(51-26)(51^{2}+51*26+26^{2})=25(51^{2}+51*26+26^{2})$
т.к. раскладывается на 25 и (скобку), то однозначно делится на 25 нацело

Answer 2

Для доказательства деления $51^3 - 26^3$ на 25, мы можем использовать формулу разности кубов:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).$

В данном случае $a = 51$ и $b = 26$. Подставим значения в формулу:

$51^3 - 26^3 = (51 - 26)((51)^2 + 51 \cdot 26 + (26)^2).$

Раскроем скобки:

$51^3 - 26^3 = (25)(51^2 + 51 \cdot 26 + 26^2).$

Теперь давайте рассмотрим выражение во вторых скобках.

$51^2 + 51 \cdot 26 + 26^2 = 51^2 + 51 \cdot (26 + 26) + 26^2 = 51^2 + 51 \cdot 52 + 26^2.$

Мы можем заметить, что каждый из членов в этой сумме делится на 25, так как 51 делится на 25 без остатка, а 26 делится на 25 с остатком 1. Поэтому, сумма также будет делиться на 25 без остатка.

Таким образом, мы получили:

$51^3 - 26^3 = (25)(51^2 + 51 \cdot 26 + 26^2),$

где $51^2 + 51 \cdot 26 + 26^2$ делится на 25 без остатка.

Следовательно, $51^3 - 26^3$ делится на 25 без остатка.