Question

Прямокутний трикутник із катетами 8 см і 6 см обертається навколо більшого катета. Знайдіть об'єм тіла обертання

Answer 1

Ответ:

Объем тела вращения равен 96π см³.

Пошаговое объяснение:

По условию задан Δ АВС - прямоугольный, ∠С= 90°

Тогда катеты АС =8 см, ВС =6 см. Этот треугольник вращается вокруг наибольшего катета. Надо найти объем тела вращения.

В данном случае, если прямоугольный треугольник вращается вокруг большего катета, то получится тело вращения - конус, высота которого равна 8 см, а радиус основания равен 6 см.

Объем конуса определяется по формуле:

$V=\dfrac{1}{3} \pi R^{2} H;\\\\V=\dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 6^{2} \cdot 8=\dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 36 \cdot 8=12\cdot8\cdot\pi =96\pi$

Значит, объем тела вращения равен 96π см³.

#SPJ1

Answer 2

Щоб знайти об'єм тіла обертання, нам потрібно використати формулу об'єму обертання об'єкта навколо прямої лінії. Формула об'єму тіла обертання навколо прямої лінії виглядає так:

V = π * R^2 * h,

де V - об'єм тіла обертання, π - число Пі, R - радіус обертання, h - висота тіла обертання.

У нашому випадку, один катет прямокутного трикутника (6 см) буде виступати в ролі радіусу обертання, а другий катет (8 см) буде виступати в ролі висоти тіла обертання.

Також в формулі об'єму тіла обертання використовується число Пі, яке приблизно дорівнює 3,14.

Тож, підставляючи відомі значення у формулу, отримаємо:

V = 3.14 * (6 см)^2 * 8 см = 3.14 * 36 см^2 * 8 см ≈ 904.32 см^3.

Отже, об'єм тіла обертання прямокутного трикутника з катетами 8 см і 6 см навколо більшого катета становить приблизно 904.32 см^3.