Question

прямокутний трикутник з катетами 3см і 4 см обертається навколо одного з катетів. Яка довжина твірної конуса. Утвореного в результаті цього обертання​

Answer 1

Ответ:

Нехай AB - висота конуса та один із катетів, АС - радіус основи конуса та інший катет. Твірна утвореного конуса ВC - це гіпотенуза прямокутного трикутника. За теоремою Піфагора:

$BC=\sqrt{AB^{2} +AC^{2} } = \sqrt{3^{2} +4^{2} } =\sqrt{9+16} =\sqrt{25} =5 (cm)$

Answer 2

Щоб вирішити це завдання, ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження гіпотенузи прямокутного трикутника та потім використовувати цю інформацію для знаходження об'єму конуса.

Дано: Катет 1 (a) = 3 см Катет 2 (b) = 4 см

За теоремою Піфагора гіпотенуза (c) може бути знайдена як:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Підставимо значення:

\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} \] \[ c = \sqrt{9 + 16} \] \[ c = \sqrt{25} \] \[ c = 5 \]

Отже, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 5 см.

Коли трикутник обертається навколо одного з катетів, утворюється конус. Довжина твірної конуса (l) може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора для трикутника, який утворюється половиною гіпотенузи та радіусом конуса (r):

\[ l = \sqrt{(c/2)^2 + r^2} \]

Знаючи, що радіус конуса дорівнює одному з катетів (r = a = 3 см), ми можемо підставити значення:

\[ l = \sqrt{(5/2)^2 + 3^2} \] \[ l = \sqrt{6.25 + 9} \] \[ l = \sqrt{15.25} \] \[ l \approx 3.9 \]

Отже, довжина твірної конуса, утвореного обертанням трикутника, дорівнює приблизно 3.9 см.