Question

Прямокутний трикутник з катетами 30 см і 40 см обертається навколо гіпотенузи. Знайдіть площу поверхні утвореного тіла обертання.

Answer 1

Ответ:  $1750\pi\ cm^{2}$

P.s. Если в тесте нет такого варианта, но есть "Правильный ответ отсутствует" - выбирайте его.

Пошаговое объяснение:

• Оборот прямоугольного треугольника вокруг своей гипотенузы создаст два конуса. Длинна их образующих = 40 и 30 (длины катетов), и радиусом основы, равной медиане треугольника.

Формула гипотенузы:

$></p> <p></p> <p>Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы:</p> <p><img src=$

У нас вышло два конуса, с радиусом основы 25. Площадь фигуры, которая образовалась в результате вращения равна сумме площадей этих двух конусов. Формула площадей конусов:

$></p> <p></p> <p><strong>Формула итоговой площади боковой поверхности:</strong></p> <p><img src=$ 0 0

Answer 2

Площа поверхні утвореного тіла обертання може бути знайдена за допомогою формули для площі поверхні обертання:

S = 2πrh,

де S - площа поверхні обертання, π - число пі (приблизно 3.14159), r - радіус обертання і h - висота тіла обертання.

У нашому випадку гіпотенуза трикутника є радіусом обертання, тому r = 50 см (гіпотенуза = √(30^2 + 40^2) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 см).

Висота тіла обертання буде дорівнювати довжині катета, який не є гіпотенузою, тобто h = 30 см.

Підставляючи ці значення в формулу, маємо:

S = 2πrh = 2π(50 см)(30 см) ≈ 300π см².

Таким чином, площа поверхні утвореного тіла обертання становить приблизно 300π (або приблизно 942.48) квадратних сантиметрів.