Question

1)Какие корни имеет квадратный трехчлен, если его можно представить в виде произведения 4(х-1)(х+7)? 2)Запишите квадратный трехчлен, если первый коэффициент равен 1, а его корни -1 и 2. 3)5х^2+bx-c---Разложите квадратный трехчлен на множители, если его корни 3 и -2 * 4)x^2+4x-4----Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена 5)Когда квадратный трехчлен не имеет корней? 6)Что такое квадратный трехчлен?

Answer 1

1)Какие корни имеет квадратный трехчлен, если его можно представить в виде произведения 4(х-1)(х+7)?

4(х-1)(х+7)=

4(x²+6x-7)

x₁+x₂=-6

x₁*x₂=-7

x₁=1; x₂=-7

2)Запишите квадратный трехчлен, если первый коэффициент равен 1, а его корни -1 и 2.

1*x²+bx+c

-b=-1+2=1; b=-1

c=-1*2=-2

x²-x-2

3)5х²+bx-c---Разложите квадратный трехчлен на множители, если его корни 3 и -2

х₁=3; х₂=-2     а(х-х₁)(х-х₂), а=5

5(х-3)(х+2)

4)x^2+4x-4----Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена

x^2+4x-4=

(x²+2*2*x+2²)-8=

(x+2)²-8

5)Когда квадратный трехчлен не имеет корней?

когда дискриминант D<0

6)Что такое квадратный трехчлен?

многочлен типа: ax²+bx+c, a≠0 a, b, c - числа, степень многочлена = 2

Answer 2

1) Корни квадратного трехчлена

Для определения корней квадратного трехчлена, который может быть представлен в виде произведения $(x-1)(x+7)$, необходимо приравнять каждый множитель к нулю и решить полученные уравнения.

$(x-1) = 0$: Решая это уравнение, мы получаем $x = 1$.

$(x+7) = 0$: Решая это уравнение, мы получаем $x = -7$.

Итак, квадратный трехчлен имеет два корня: $x = 1$ и $x = -7$.

2) Квадратный трехчлен с заданными корнями

Если первый коэффициент квадратного трехчлена равен 1, а его корни равны -1 и 2, то мы можем записать квадратный трехчлен в виде произведения множителей, используя эти корни.

У нас есть два корня: $x = -1$ и $x = 2$. Чтобы записать квадратный трехчлен, мы используем эти корни в следующем виде: $(x - (-1))(x - 2)$.

Это раскрывается как $(x + 1)(x - 2)$.

Итак, квадратный трехчлен с первым коэффициентом равным 1 и корнями -1 и 2 может быть записан в виде произведения $(x + 1)(x - 2)$.

3) Разложение квадратного трехчлена на множители

Чтобы разложить квадратный трехчлен $5x^2 + bx - c$ на множители, если его корни равны 3 и -2, мы используем эти корни, чтобы записать множители.

У нас есть два корня: $x = 3$ и $x = -2$. Чтобы записать квадратный трехчлен, мы используем эти корни в следующем виде: $(x - 3)(x - (-2))$.

Это раскрывается как $(x - 3)(x + 2)$.

Итак, квадратный трехчлен $5x^2 + bx - c$ с корнями 3 и -2 может быть разложен на множители $(x - 3)(x + 2)$.

4) Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена

Чтобы выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена $x^2 + 4x - 4$, мы должны сосредоточиться на первых двух членах.

Первый член квадратного трехчлена - $x^2$ - уже является квадратом $x^2$.

Второй член квадратного трехчлена - $4x$ - можно представить в виде произведения $2x \cdot 2$.

Теперь мы можем переписать квадратный трехчлен, выделяя квадрат двучлена:

$x^2 + 4x - 4 = (x^2 + 2 \cdot 2x + 2^2) - 2^2$

$x^2 + 4x - 4 = (x + 2)^2 - 4$

Итак, квадрат двучлена, выделенный из квадратного трехчлена $x^2 + 4x - 4$, равен $(x + 2)^2$.

5) Когда квадратный трехчлен не имеет корней

Квадратный трехчлен не имеет корней, когда его дискриминант (выражение под знаком корня в формуле дискриминанта) отрицателен.

Дискриминант квадратного трехчлена $ax^2 + bx + c$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

Если дискриминант меньше нуля ($D < 0$), то квадратный трехчлен не имеет корней.

6) Квадратный трехчлен

Квадратный трехчлен - это многочлен второй степени, который имеет вид $ax^2 + bx + c$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты, и $x$ - переменная.

Он называется квадратным трехчленом, потому что его самое высокое слагаемое является квадратом переменной $x^2$. Коэффициенты $b$ и $c$ могут быть ненулевыми, но они не являются квадратами переменной.

Квадратный трехчлен может иметь ноль, один или два различных действительных корня, в зависимости от значения дискриминанта ($D = b^2 - 4ac$). Когда дискриминант положителен ($D > 0$), квадратный трехчлен имеет два различных действительных корня. Когда дискриминант равен нулю ($D = 0$), квадратный трехчлен имеет один действительный корень. Когда дискриминант отрицателен ($D < 0$), квадратный трехчлен не имеет действительных корней.