Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^2-10x-11 на отрезке [0,5]​

Answer 1

.............................

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = x^2 - 10x - 11 на отрезке [0,5], мы можем воспользоваться двумя методами: методом дифференцирования и методом анализа графика функции.

1. Метод дифференцирования: Для нахождения экстремумов функции f(x) на отрезке [0,5], нужно найти точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.

Сначала найдем производную функции f'(x): f'(x) = 2x - 10

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки, в которых f'(x) = 0: 2x - 10 = 0 2x = 10 x = 5

Таким образом, точка x = 5 является стационарной точкой функции f(x).

Теперь проверим значения функции на концах отрезка [0,5], то есть при x = 0 и x = 5: f(0) = (0)^2 - 10(0) - 11 = -11 f(5) = (5)^2 - 10(5) - 11 = -11

Таким образом, на отрезке [0,5] наибольшее и наименьшее значение функции f(x) равны -11.

2. Метод анализа графика функции: Мы можем построить график функции f(x) = x^2 - 10x - 11 и найти точки, в которых график достигает наибольшего и наименьшего значения на отрезке [0,5].

График функции f(x) имеет форму параболы, которая открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положительный. Также, график симметричен относительно вертикальной прямой x = 5/2 = 2.5.

Подставляя значения x = 0 и x = 5 в функцию f(x), мы получаем: f(0) = (0)^2 - 10(0) - 11 = -11 f(5) = (5)^2 - 10(5) - 11 = -11

Таким образом, на графике функции f(x) наибольшее и наименьшее значение равны -11.

Итак, наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x^2 - 10x - 11 на отрезке [0,5] равны -11.