Question

Помоги пожалуйста 1)3х+8=5х-4 2)2(х-3)+5(х+8)= -6 3)4х²-3х-1=0

Answer 1

$\displaystyle 1)3x+8=5x-4\\3x-5x=-4-8\\-2x=-12\\x=6\\\\2)2(x-3)+5(x+8)=-6\\2x-6+5x+40=-6\\2x+5x+40=0\\7x+40=0\\7x=-40\\\\x=-\frac{40}{7}=-5\frac{5}{7}\\ \\3)4x^2-3x-1=0\\ 4x^2+x-4x-1=0\\x(4x+1)-(4x+1)=0\\(4x+1)(x-1)=0\\4x+1=0,x-2=0\\\\x_1=-\frac{1}{4}=-0,25;x_2=1$

Answer 2

Конечно, давайте решим поочередно каждое уравнение.

1) \(3x + 8 = 5x - 4\)

Сначала выразим \(x\). Для этого вычтем \(3x\) из обеих сторон и прибавим 4:

\[ 8 + 4 = 5x - 3x \implies 12 = 2x \]

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение \(x\):

\[ x = \frac{12}{2} \implies x = 6 \]

2) \(2(x - 3) + 5(x + 8) = -6\)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 2x - 6 + 5x + 40 = -6 \]

Сложим подобные члены:

\[ 7x + 34 = -6 \]

Теперь выразим \(x\). Вычтем 34 из обеих сторон:

\[ 7x = -40 \]

Разделим обе стороны на 7:

\[ x = -\frac{40}{7} \]

3) \(4x^2 - 3x - 1 = 0\)

Данное уравнение квадратное, и его можно решить с помощью квадратного уравнения. Формула для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит следующим образом:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае \(a = 4\), \(b = -3\), и \(c = -1\). Подставим эти значения в формулу:

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(4)(-1)}}{2(4)} \]

Упростим выражение под корнем:

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{8} \implies x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{8} \]

Таким образом, получаем два решения:

\[ x = \frac{3 + 5}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]

и

\[ x = \frac{3 - 5}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} \]

Итак, решения уравнения \(4x^2 - 3x - 1 = 0\) это \(x = 1\) и \(x = -\frac{1}{4}\).