Question

{sinx•siny-cosx•cosy= -1 {sinx•cosy-cosx•siny=1/2 Решить систему уравнений 50 балов!!! Посмотреть ответы m11m m11m Ответ: Объяснение: !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! mursalovasuriya mursalovasuriya sin(x-y)=1/2 -cos(x+y)=-1

Answer 1

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод сложения тригонометрических функций. Давайте приступим к решению:

Дано система уравнений:

1. sin(x) • sin(y) - cos(x) • cos(y) = -1
2. sin(x) • cos(y) - cos(x) • sin(y) = 1/2

Шаг 1: Используем формулу синуса разности: sin(x - y) = sin(x) • cos(y) - cos(x) • sin(y)

Теперь мы можем переписать уравнение (2) в новой форме: sin(x - y) = 1/2

Шаг 2: Используем формулу косинуса суммы: cos(x + y) = cos(x) • cos(y) - sin(x) • sin(y)

Теперь мы можем переписать уравнение (1) в новой форме: -cos(x + y) = -1

Шаг 3: Решим уравнение sin(x - y) = 1/2: x - y = arcsin(1/2) x - y = π/6

Шаг 4: Решим уравнение -cos(x + y) = -1: x + y = arccos(-1) x + y = π

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x - y = π/6
2. x + y = π

Шаг 5: Найдем значения x и y, сложив уравнения (1) и (2): (x - y) + (x + y) = π/6 + π 2x = π/6 + π 2x = (π + π/6) 2x = (7π/6)

x = (7π/6) / 2 x = 7π/12

Шаг 6: Подставим найденное значение x в уравнение (1) для нахождения y: 7π/12 - y = π/6 y = 7π/12 - π/6 y = (7π - π)/12 y = 6π/12 y = π/2

Таким образом, решение системы уравнений: x = 7π/12 y = π/2