Question

Sin2x>0 решить неравенство

Answer 1

Чтобы решить неравенство sin(2x) > 0, нужно определить интервалы, на которых sin(2x) принимает положительные значения.

Для начала, давайте найдем все значения x, для которых sin(2x) равно нулю. Это происходит, когда аргумент sin равен нулю или кратен π:

2x = 0 + kπ, где k - целое число

Решая это уравнение, получаем:

x = kπ/2, где k - целое число

Теперь нам нужно определить знак sin(2x) на интервалах между точками, где sin(2x) равно нулю.

Между каждыми двумя соседними значениями x = kπ/2, sin(2x) будет иметь постоянный знак. Если мы возьмем целое число k, то между x = kπ/2 и x = (k+1)π/2 sin(2x) будет положительным.

Таким образом, неравенство sin(2x) > 0 выполняется на интервалах:

(kπ/2, (k+1)π/2), где k - целое число

Итак, решение неравенства sin(2x) > 0 будет иметь вид:

x ∈ (kπ/2, (k+1)π/2), где k - целое число