Question

Моторная лодка прошла 60км по течению реки и 36км по озеру , затратив на весь путь 5ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2км/ч.

Answer 1

Ответ:

18 км/ч

Объяснение:

Пусть скорость лодки в стоячей воде х км/ч, тогда её скорость по течению х+2 км/ч, против течения х-2 км/ч. Составим уравнение:

60/(х+2) + 36/х = 5

60х+36х+72-5х²-10х=0

5х²-86х-72=0

D=7396+1440=8836

х=(86±94)/10

х=-0,8 (не подходит)  х=18

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость лодки как \(V_b\) (в км/ч). Также у нас есть скорость течения реки, обозначенная как \(V_r\), и известны расстояния, пройденные лодкой по реке и озеру: \(S_{\text{река}} = 60\) км и \(S_{\text{озеро}} = 36\) км соответственно.

Мы можем использовать формулу для расстояния, времени и скорости: \(D = V \cdot T\).

1. Расстояние по реке: \[ S_{\text{река}} = (V_b - V_r) \cdot T_{\text{река}} \] Где \(T_{\text{река}}\) - время движения по реке.

2. Расстояние по озеру: \[ S_{\text{озеро}} = (V_b + V_r) \cdot T_{\text{озеро}} \] Где \(T_{\text{озеро}}\) - время движения по озеру.

3. Общее время: \[ T_{\text{общее}} = T_{\text{река}} + T_{\text{озеро}} \]

Где \(T_{\text{общее}}\) - общее время движения.

Известно также, что общее время \(T_{\text{общее}} = 5\) часов.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[ \begin{cases} S_{\text{река}} = (V_b - V_r) \cdot T_{\text{река}} \\ S_{\text{озеро}} = (V_b + V_r) \cdot T_{\text{озеро}} \\ T_{\text{общее}} = T_{\text{река}} + T_{\text{озеро}} \end{cases} \]

Сначала найдем время движения по реке и по озеру, а затем используем их для вычисления собственной скорости лодки.

1. Найдем время движения по реке: Используем формулу \(T = \frac{D}{V}\). \[ T_{\text{река}} = \frac{S_{\text{река}}}{V_b - V_r} \]

2. Найдем время движения по озеру: \[ T_{\text{озеро}} = \frac{S_{\text{озеро}}}{V_b + V_r} \]

3. Найдем собственную скорость лодки: Теперь, зная время движения по реке и по озеру, мы можем использовать третье уравнение, чтобы найти собственную скорость лодки. \[ T_{\text{общее}} = T_{\text{река}} + T_{\text{озеро}} \]

Решение этой системы уравнений даст нам собственную скорость лодки \(V_b\).