Question

Моторная лодка прошла по течению реки 45 км, а против течения 15 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 4 км/ч. ​

Answer 1

Ответ:

15км/ч

Объяснение:

45+15=60(км)-расстояние которое преодолела лодка.

60:4=15(км/ч)- скорость лодки

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость моторной лодки как \( V \) (в км/ч). Также у нас есть скорость течения реки \( V_{\text{течения}} = 4 \) км/ч.

Когда лодка движется по течению, её скорость увеличивается на скорость течения, и наоборот, когда лодка движется против течения, её скорость уменьшается на скорость течения.

Сначала рассмотрим движение лодки по течению. Расстояние, пройденное лодкой по течению, равно 45 км, и время этого участка равно \( t_1 \). Уравнение для этого участка:

\[ 45 = (V + 4) \cdot t_1 \]

Теперь рассмотрим движение лодки против течения. Расстояние, пройденное лодкой против течения, равно 15 км, и время этого участка равно \( t_2 \). Уравнение для этого участка:

\[ 15 = (V - 4) \cdot t_2 \]

Известно также, что сумма времени \( t_1 \) и \( t_2 \) равна 4 часам:

\[ t_1 + t_2 = 4 \]

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными:

\[ \begin{cases} 45 = (V + 4) \cdot t_1 \\ 15 = (V - 4) \cdot t_2 \\ t_1 + t_2 = 4 \end{cases} \]

Нам нужно решить эту систему уравнений. Для упрощения вычислений давайте решим второе уравнение относительно \( t_2 \):

\[ t_2 = \frac{15}{V - 4} \]

Теперь подставим это выражение в третье уравнение:

\[ t_1 + \frac{15}{V - 4} = 4 \]

Умножим обе стороны на \( V - 4 \), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ t_1 \cdot (V - 4) + 15 = 4 \cdot (V - 4) \]

Теперь у нас есть уравнение относительно \( t_1 \), которое можно решить. Решив его, мы найдем значение \( t_1 \). После этого можно использовать это значение, чтобы найти \( t_2 \) из второго уравнения.

После нахождения \( t_1 \) и \( t_2 \) мы можем использовать их, чтобы найти скорость лодки \( V \) из первого уравнения.