Question

Дана парабола y = x ^ 2 . Напишите уравнение каждой из парабол полученных при следующих сдвигах данной параболы: 1) на 2 единицы вверх вдоль оси Оу; 2) на 3 единиц вниз вдоль оси Оу, 3) на 7 единиц вправо вдоль оси Ох; 4) на 4 единицы влево вдоль оси Ох; 5) на 9 единицы вправо вдоль оси Ох и на 6 единиц вверх вдоль оси Оу.​

Answer 1

Ответ:

$y=(x-a)^2+b$  - это парабола  $y=x^2$ , которая сдвинута на $a$ единиц вдоль оси ОХ (влево, если  $a < 0$, и вправо, если  $a > 0$) ,  и на b единиц вдоль оси ОУ ( вверх, если $b > 0$ , и вниз, если $b < 0$ ) .

1)   $y=x^2+2$  сдвиг на 2 единицы вверх  вдоль оси ОУ

2)   $y=x^2-3$  сдвиг на 3 единицы вниз  вдоль оси ОУ

3)   $y=(x-7)^2$   сдвиг на 7 единицы вправо  вдоль оси ОХ

4)   $y=(x+4)^2$    сдвиг на 4 единицы влево  вдоль оси ОХ

5)   $y=(x-9)^2+6$   сдвиг на 9 единицы вправо  вдоль оси ОХ и на 6 единиц вверх  вдоль оси ОУ

Answer 2

Дано уравнение параболы: y = x^2.

1) Сдвиг на 2 единицы вверх вдоль оси Oу: Для сдвига параболы вверх на 2 единицы, нужно добавить 2 к уравнению, чтобы получить новое уравнение параболы. Таким образом, уравнение параболы после сдвига будет: y = x^2 + 2.

2) Сдвиг на 3 единицы вниз вдоль оси Oу: Для сдвига параболы вниз на 3 единицы, нужно вычесть 3 из уравнения, чтобы получить новое уравнение параболы. Таким образом, уравнение параболы после сдвига будет: y = x^2 - 3.

3) Сдвиг на 7 единиц вправо вдоль оси Oх: Для сдвига параболы вправо на 7 единиц, нужно заменить x на (x - 7) в уравнении параболы. Таким образом, уравнение параболы после сдвига будет: y = (x - 7)^2.

4) Сдвиг на 4 единицы влево вдоль оси Oх: Для сдвига параболы влево на 4 единицы, нужно заменить x на (x + 4) в уравнении параболы. Таким образом, уравнение параболы после сдвига будет: y = (x + 4)^2.

5) Сдвиг на 9 единиц вправо вдоль оси Oх и на 6 единиц вверх вдоль оси Oу: Для сдвига параболы вправо на 9 единиц и вверх на 6 единиц, нужно заменить x на (x - 9) и y на (y - 6) в уравнении параболы. Таким образом, уравнение параболы после сдвига будет: (y - 6) = (x - 9)^2.

Это уравнение представляет параболу, сдвинутую на 9 единиц вправо вдоль оси Oх и на 6 единиц вверх вдоль оси Oу.