Question

1.Решите уравнение в натуральных числах: (2a + 3b)(a − b) = 18. 2.Три подруги Оля, Маша и Кристина пришли на праздник в красном, зелёном и синем платьях. Их туфли были тех же трёх цветов. Туфли и платье Маши были одного цвета. На Кристине не было ничего красного. Туфли Оли были синие, а платье – нет. Каких цветов были туфли и платья у Маши и Кристины?3. При делении натурального числа a на 8 получили остаток 7, а при делении на число 6 – остаток 5. Найдите остаток от деления наименьшего из возможных значений числа а на 9.​

Answer 1

1) (2a+3b)(a-b)=18

18=1*18  18=2*9 18=3*6

1/  a-b=1 a=b+1

2a+3b=18  2b+2+3b=18  нет целых решений

2/  a=b+2

2b+4+3b=9

b=1 a=3

3/   a=b+3

5b+6=9   нет целых решений

Ответ :a=3 b=1

2)  Красные туфли  у Маши. Значит и красное платье тоже.

Синее платье у Кристины. Значит Зеленое платье у Оли.

Зеленые туфли у Кристины.

Итак , Маша в красном платье с красными туфлями,

Кристина в синем платье с зелеными туфлями.

3) а=8к+7

а=6м+5

8к+7=6м+5

6м=8к+2

наименьшие  м=3, к=2

а=23  а=9*2+5

Остаток от деления на 9 равен 5.

Answer 2

1. Решение уравнения (2a + 3b)(a - b) = 18 в натуральных числах: Раскроем скобки: 2a^2 - 2ab + 3ab - 3b^2 = 18 2a^2 + ab - 3b^2 = 18 Перенесем все члены в левую часть уравнения: 2a^2 + ab - 3b^2 - 18 = 0 Для решения данного уравнения воспользуемся методом подстановки. Подставим различные натуральные значения для переменных a и b и найдем соответствующие значения выражения 2a^2 + ab - 3b^2 - 18. Если найдется такая пара значений a и b, при которой выражение равно нулю, то это будут искомые значения.

Попробуем подставить значения a = 1 и b = 2: 2(1)^2 + 1(2) - 3(2)^2 - 18 = 2 + 2 - 12 - 18 = -26 Попробуем подставить значения a = 1 и b = 3: 2(1)^2 + 1(3) - 3(3)^2 - 18 = 2 + 3 - 27 - 18 = -40 Попробуем подставить значения a = 1 и b = 4: 2(1)^2 + 1(4) - 3(4)^2 - 18 = 2 + 4 - 48 - 18 = -60

Продолжая подставлять различные значения, видим, что нет таких значений a и b, при которых выражение 2a^2 + ab - 3b^2 - 18 равно нулю. Значит, данное уравнение не имеет решений в натуральных числах.

2. Решение задачи о цветах платьев и туфель: Из условия задачи следует, что Маша и Кристина имеют одинаковый цвет платья, а Оля - синие туфли.

Также известно, что Кристина не имеет ничего красного, а Маша имеет одинаковый цвет платья и туфель. Значит, Маша не может иметь красное платье.

Таким образом, туфли Маши и Кристины могут быть только зеленого или синего цвета, а платья - зеленого или синего цвета.

3. Найдем остаток от деления наименьшего из возможных значений числа а на 9. Из условия задачи известно, что при делении числа а на 8 получили остаток 7, а при делении на 6 - остаток 5.

Пусть наименьшее возможное значение числа а равно 8. Тогда остаток от деления на 9 будет равен 8 % 9 = 8.

Таким образом, остаток от деления наименьшего из возможных значений числа а на 9 равен 8.