Question

А3. При каком значении с квадратное уравнение 6х2 – 15х + с = 0 не имеет корней. Варианты ответов: 1) 0 2) 6 3) 10 4) -15 Ответ: ___ А4. Составьте квадратное уравнение по его корням х1 = -8, х2 = 7, используя теорему Виета. Решение ______________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Ответ: ___ Дополнительная часть. В1. В уравнении х2 + рх + 24 =0 один из корней равен -2. Найдите второй корень и коэффициент р. Решение: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Ответ: ________ В2. При каком значении параметра а один из корней уравнения 3х2 – ах + а2 – 4 =0 равен 0? Решение: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Ответ:_________

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

А3. При каком значении с квадратное уравнение 6х² – 15х + с = 0 не имеет корней?

Квадратное уравнение не имеет корней при D < 0.

D = b² - 4ac;

D = (-15)² - 4 * 6 * c;

Неравенство:

225 - 24с < 0;

-24c < -225

24c > 225 знак неравенства меняется при делении на минус;

с > 225/24

c > 9,375;

При с∈(9,375; +∞) данное квадратное уравнение не имеет корней.

Варианты ответов:

1) 0

2) 6

3) 10

4) -15

А4. Составьте квадратное уравнение по его корням х₁ = -8, х₂ = 7, используя теорему Виета.

Решение

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р;           х₁ * х₂ = q;

-8 + 7 = -1; значит, р = 1;

-8 * 7 = -56;  q = -56;

Ответ: квадратное уравнение имеет вид: х² + х - 56 = 0.

Дополнительная часть.

В1. В уравнении х² + рх + 24 =0 один из корней равен -2. Найдите второй корень и коэффициент р.

Решение:

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р;       х₁ * х₂ = q;

1) Найти х₂:

-2 * х₂ = 24

х₂ = 24/-2  (деление)

х₂ = -12;

2) Найти р:

-2 + (-12) = -2 - 12 = -14; значит,

р = 14;

Ответ: уравнение имеет вид: х² + 14х + 24 = 0.

В2. При каком значении параметра а один из корней уравнения

3х² – ах + а² – 4 =0 равен 0?

Решение:

D=b²-4ac = а² - 4*3*(а² - 4)        √D=√(а² - 12а²+ 48) = √(-11а² + 48);

х₁=(-b+√D)/2a

х₁=(а + √(-11а² + 48))/6

(а + √(-11а² + 48))/6 = 0 (по условию)

а + √(-11а² + 48) = 0

а = - √(-11а² + 48)

Возвести обе части уравнения в квадрат:

а² = (- √(-11а² + 48))²

а² = -11а² + 48

а² + 11а² = 48

12а² = 48

а² = 48/12

а² = 4

а = ±√4

а = ±2.            

Ответ: при а = ±2 один из корней данного уравнения равен нулю.

Answer 2

Ответ на вопрос А3:

Квадратное уравнение вида 6х^2 – 15х + с = 0 не имеет корней при значении с, когда дискриминант равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас a = 6, b = -15 и c = с.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-15)^2 - 4 * 6 * с D = 225 - 24с

Уравнение не имеет корней, когда D = 0:

225 - 24с = 0

Решим это уравнение относительно с:

24с = 225 с = 225 / 24 с ≈ 9.375

При значении с ≈ 9.375 уравнение 6х^2 – 15х + с = 0 не имеет корней.

Ответ на вопрос А4:

Нам даны корни уравнения х1 = -8 и х2 = 7. Мы можем использовать теорему Виета для составления квадратного уравнения по его корням.

Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае, сумма корней -8 и 7 равна -b/a, а их произведение равно c/a.

Сумма корней: -8 + 7 = -b/a Произведение корней: -8 * 7 = c/a

Мы знаем, что произведение корней равно c/a, поэтому мы можем записать:

(-b/a) = -8 + 7 c/a = -8 * 7

Из первого равенства, мы можем найти b:

-b/a = -1 b = a

Из второго равенства, мы можем найти c:

c/a = -8 * 7 c = -8 * 7 * a

Таким образом, квадратное уравнение с корнями х1 = -8 и х2 = 7 будет иметь вид:

a * x^2 + a * x + (-8 * 7 * a) = 0

Ответ на вопрос В1:

У нас дано квадратное уравнение х^2 + рх + 24 = 0, и один из его корней равен -2.

Если -2 является корнем уравнения, то это значит, что при подстановке -2 в уравнение, оно должно равняться нулю.

Подставим -2 в уравнение:

(-2)^2 + р(-2) + 24 = 0 4 - 2р + 24 = 0 28 - 2р = 0 -2р = -28 р = -28 / -2 р = 14

Таким образом, второй корень равен -2, а коэффициент р равен 14.

Ответ на вопрос В2:

У нас дано уравнение 3х^2 – ах + а^2 – 4 = 0, и один из его корней равен 0.

Если 0 является корнем уравнения, то это значит, что при подстановке 0 в уравнение, оно должно равняться нулю.

Подставим 0 в уравнение:

3(0)^2 – а(0) + а^2 – 4 = 0 0 – 0 + а^2 – 4 = 0 а^2 – 4 = 0 а^2 = 4 а = ±√4 а = ±2

Таким образом, при значении параметра а равном ±2, один из корней уравнения 3х^2 – ах + а^2 – 4 = 0 равен 0.