Question

Постройте график функции y=2/x. Укажите при каких значениях x функция принимает положительные значения и при каких —отрицательные

Answer 1

Ответ:

Дана функция: y = –x²+1 – парабола.

Определим абсциссу и ординату вершины параболы:

y₀ = y(x₀) = y(0) = –0²+1 = 1.

Определим нули функции:

y = 0 ⇔ –x²+1 = 0 ⇔ x² = 1 ⇔ x = ±1.

Так как перед x² коэффициент –1<0, то ветви параболы направлены вниз.

Чтобы определить, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения, можно

1-способ: использовать свойство параболы: так как y₀=1>0 и x₀=0∈[-1; 1], то на промежутке (-1; 1) функция принимает положительные значения, а в промежутках (–∞; –1) и ( 1; +∞) - отрицательные значения;

2-способ: рассмотреть знак функции в промежутках (–∞; –1), (–1; 1), ( 1; +∞):

y = –x²+1 : – + –

------------------------(–1)--------------------(1)-----------------> x

Значит: в промежутках (–∞; –1) и ( 1; +∞) функция принимает отрицательные значения.

Для построения графика достаточно знать вершину и нули функции (график в приложении).

Answer 2

Graph of the Function y = 2/x

To graph the function y = 2/x, we can plot points for different values of x and then connect them to visualize the graph.

Let's start by plotting some points for the function y = 2/x:

When x = 1, y = 2/1 = 2 When x = 2, y = 2/2 = 1 When x = 3, y = 2/3 ≈ 0.67 When x = 4, y = 2/4 = 0.5 When x = 5, y = 2/5 = 0.4

Now, let's plot these points on a graph and connect them to visualize the function y = 2/x.

Positive and Negative Values of the Function

The function y = 2/x takes positive values when x is positive and negative values when x is negative. Specifically: - Positive Values: The function y = 2/x takes positive values for x > 0. - Negative Values: The function y = 2/x takes negative values for x < 0.

This means that as x approaches positive infinity, y approaches 0 from the positive side, and as x approaches negative infinity, y approaches 0 from the negative side.

The graph of the function y = 2/x reflects this behavior, with the curve approaching the x-axis but never touching it as x moves towards positive and negative infinity.

Let me know if you need further assistance!