Question

6. Высоту над землей подброшенного вертикально вверх камня вычисляют по формуле h(t)=-2t^2+9t, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. а) Через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 10 м? b) На какой высоте будет мяч через 2 с? [4] 7. Дана парабола у=х2 . Напишите уравнение каждой из парабол полученных при следующих сдвигах данной параболы: 1) на 9 единицы вверх вдоль оси Оу; 2) на 15 единиц вниз вдоль оси Оу; 3) на 4 единиц вправо вдоль оси Ох; 4) на 6 единицы влево вдоль оси Ох; 5) на 7 единицы влево вдоль оси Ох и на 2 единиц вверх вдоль оси Оу. [5]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

6.

a) 10=-2t²+9t

2t²-9t+10=0; D=81-80=1

t₁=(9-1)/4=8/4=2 с - при движении вверх.

t₂=(9+1)/4=10/4=5/2=2,5 с - при падении.

b) h(2)=-2·2²+9·2=-8+18=10 м

7.

1) y=x²+9

2) y=x²-15

3) y=(x-4)²=x²-8x+16

4) y=(x+6)²=x²+12x+36

5) y=(x+7)²+2=x²+14x+49+2=x²+14x+51

Answer 2

a) Для определения времени, через которое мяч будет находиться на высоте 10 метров, мы можем использовать уравнение h(t) = -2t^2 + 9t и приравнять его к 10:

-2t^2 + 9t = 10

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

-2t^2 + 9t - 10 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением, либо воспользоваться квадратным корнем:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = -2, b = 9, c = -10.

Вычислим значения:

t = (-9 ± √(9² - 4*(-2)(-10))) / (2(-2))

t = (-9 ± √(81 + 80)) / (-4)

t = (-9 ± √161) / (-4)

Теперь вычислим два возможных значения для t:

t₁ = (-9 + √161) / (-4) t₂ = (-9 - √161) / (-4)

b) Чтобы найти высоту мяча через 2 секунды, просто подставьте значение t = 2 в уравнение h(t):

h(2) = -2(2)^2 + 9(2)

h(2) = -2(4) + 18

h(2) = -8 + 18

h(2) = 10

Ответ: Мяч будет находиться на высоте 10 метров через 2 секунды.

7. Уравнение параболы у = x^2. Давайте применим каждое из указанных смещений:

8. Смещение на 9 единиц вверх вдоль оси Оу: Уравнение: у = (x^2) + 9

9. Смещение на 15 единиц вниз вдоль оси Оу: Уравнение: у = (x^2) - 15

10. Смещение на 4 единицы вправо вдоль оси Ох: Уравнение: у = (x - 4)^2

11. Смещение на 6 единиц влево вдоль оси Ох: Уравнение: у = (x + 6)^2

12. Смещение на 7 единиц влево вдоль оси Ох и на 2 единицы вверх вдоль оси Оу: Уравнение: у = (x + 7)^2 + 2