Question

Составьте квадратное уравнение корни которого равны 1-√2 и 1+√2

Answer 1

Ответ: x^2 - 2x - 1 = 0.

Объяснение:

1. Найдем сумму и произведение корней квадратного уравнения:

x1 = 1 - √2;

x2 = 1 + √2;

x1 + x2 = (1 - √2) + (1 + √2) = 1 - √2 + 1 + √2 = 2;

x1x2 = (1 - √2)(1 + √2) = 1^2 - (√2)^2 = 1 - 2 = -1.

2. По теореме Виета, произведение двух корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену, а сумма корней - второму коэффициенту с обратным знаком:

x1 * x2 = c; (1)

x1 + x2 = -b. (2)

3. С помощью уравнений (1) и (2) найдем значения b и c и составим квадратное уравнение:

b = -(x1 + x2) = -2;

c = x1 * x2 = -1;

x^2 - 2x - 1 = 0.

Ответ: x^2 - 2x - 1 = 0.

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение с заданными корнями, мы можем использовать формулу для квадратного уравнения. Квадратное уравнение обычно имеет вид:

ax^2 + bx + c = 0

где a, b и c - это коэффициенты уравнения, а x - неизвестная переменная.

В данном случае у нас есть два корня: 1 - √2 и 1 + √2.

Корни квадратного уравнения, обозначим их как x1 и x2, связаны с коэффициентами уравнения следующим образом:

x1 + x2 = -b/a (сумма корней равна отрицанию коэффициента перед x деленного на коэффициент перед x^2) x1 * x2 = c/a (произведение корней равно коэффициенту свободного члена деленного на коэффициент перед x^2)

Мы можем использовать эти формулы для составления квадратного уравнения с заданными корнями.

Для корня 1 - √2: x1 + x2 = 1 - √2 + 1 + √2 = 2 x1 * x2 = (1 - √2)(1 + √2) = 1 - 2 = -1

Для корня 1 + √2: x1 + x2 = 1 + √2 + 1 - √2 = 2 x1 * x2 = (1 + √2)(1 - √2) = 1 - 2 = -1

Теперь мы можем составить уравнение, используя полученные значения:

x^2 - (x1 + x2)x + x1 * x2 = 0

Подставляя значения, получим:

x^2 - 2x - 1 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с корнями 1 - √2 и 1 + √2 будет иметь вид x^2 - 2x - 1 = 0.