Question

Работа началась между 9 и 10 часами утра, а закончилась между 15 и 16 часами того же дня. Определите продолжительность работы, если в момент начала и в момент окончания работы минутная и часовая стрелки были перпендикулярны.

Answer 1

Ответ:

Начало работы в 9 с чем-то

есть два варианта из за условия что стрелки часов перпендикулярны. Это 9:00 или 9:30

Окончание работы с учётом что стрелки часов перпендикулярны происходит либо в 15:00 либо 15:30

Вычислим время работы по минимальным и максимальным точкам

15:00-9:00=6 часов

15:30-9:30=6 часов

Я так понимаю именно такой ответ хотят от ученика. Но по идее есть ещё варианты соответствующие условиям задачи

15:30-9:00=6.5 часов

15:00-9:30=5.5 часов

Не понятно почему в вопросе написано вычислить продолжительность работы, если с такими условиями получается 3 ответа: 6 часов, 6.5 часов, 5.5 часов.

Answer 2

Чтобы определить продолжительность работы, давайте воспользуемся геометрическим методом.

Известно, что минутная и часовая стрелки часов в момент начала работы были перпендикулярными. Это означает, что угол между ними равен 90 градусам.

Рабочий день завершился тогда, когда минутная и часовая стрелки также образовывали угол 90 градусов. Мы знаем, что за каждый час они смещаются на \(360/12 = 30\) градусов. Также, каждую минуту минутная стрелка двигается на \(360/60 = 6\) градусов, а часовая стрелка двигается на \(30/60 = 0.5\) градуса.

Пусть \(x\) - количество минут работы, тогда угол в градусах, пройденный минутной стрелкой, будет \(6x\), а часовой стрелкой - \(0.5x\).

Условие задачи гласит, что угол между стрелками в момент начала и окончания работы равен 90 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[|6x - 0.5x| = 90\]

Решив это уравнение, найдем значение \(x\), которое будет представлять количество минут работы. После этого мы сможем определить продолжительность работы, преобразовав это значение в часы и минуты.