Question

Разложите на множители (x-6y)^2-49x^2

Answer 1

$(x-6y)^2-49x^2=(x-6y-7x)\cdot(x-6y+7x)=(-6x-6y)\cdot(8x-6y)=(-6(x+y))\cdot2(4x-3y)=-6\cdot2(x+y)\cdot(4x-3y)=-12(x+y)\cdot(4x-3y)$

Answer 2

Для разложения выражения на множители, нам нужно применить формулу разности квадратов. В данном случае, у нас есть три слагаемых внутри скобок: (x-6y)^2, -49x^2.

Разность квадратов

Для разности квадратов, мы знаем, что выражение вида a^2 - b^2 может быть разложено на (a + b)(a - b).

(x-6y)^2

Таким образом, начнем с разложения слагаемого (x-6y)^2. Здесь, a = x и b = 6y.

(x-6y)^2 = (x + (-6y))(x - (-6y)) = (x - 6y)(x + 6y)

-49x^2

Следующим шагом разложим -49x^2. Здесь a = 7x и b = x.

-49x^2 = (-7x)^2 = (-7x)(-7x) = 49x^2

Итоговое разложение

Теперь, объединим все разложения:

(x-6y)^2 - 49x^2 = (x - 6y)(x + 6y) - 49x^2

Таким образом, данное выражение может быть разложено на множители как (x - 6y)(x + 6y) - 49x^2.