Question

ТЕКСТ ЗАДАНИЯ Решите задачу с помощью уравнения. Лодка прошла 3 км по течению и 3 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч больше, чем на путь по реке. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найдите собственную скорость лодки​

Answer 1

Ответ:

Собственная скорость лодки 2 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость лодки через \( V \) (в км/ч). Также нам дана скорость течения реки \( V_r = 4 \) км/ч.

Пусть \( t \) - время, затраченное на путь по реке. Тогда время, затраченное на путь по озеру, будет \( t + 1 \) час, так как, согласно условию, оно больше на 1 час.

Расстояние равно произведению скорости на время. Таким образом, расстояние по реке равно \( V \cdot t \), а расстояние по озеру равно \( V \cdot (t + 1) \).

Условие задачи гласит, что лодка прошла 3 км по течению (реке) и 3 км по озеру. Следовательно, у нас есть уравнение:

\[ V \cdot t + V_r \cdot t = 3 \] (по реке) \[ V \cdot (t + 1) = 3 \] (по озеру)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте решим второе уравнение относительно \( t \):

\[ V \cdot t + V = 3 \] \[ V \cdot t = 3 - V \] \[ t = \frac{3 - V}{V} \]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[ V \cdot \left(\frac{3 - V}{V}\right) + V_r \cdot \left(\frac{3 - V}{V}\right) = 3 \]

Упростим уравнение:

\[ 3 - V + 4 \cdot (3 - V) = 3 \cdot V \]

\[ 3 - V + 12 - 4 \cdot V = 3 \cdot V \]

\[ 15 - 5 \cdot V = 3 \cdot V \]

\[ 15 = 8 \cdot V \]

\[ V = \frac{15}{8} \]

Таким образом, собственная скорость лодки \( V \) равна \( \frac{15}{8} \) км/ч.