Question

Найди координаты точек пересечения окружность x^2+y^2=9 и параболы y=3-x^2 с решением пожалуйста!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения координат точек пересечения окружности и параболы, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности \(x^2 + y^2 = 9\) и уравнения параболы \(y = 3 - x^2\).

1. Подставим уравнение параболы в уравнение окружности: \[x^2 + (3 - x^2)^2 = 9\]

2. Решим полученное уравнение для нахождения значений \(x\).

3. Подставим найденные значения \(x\) обратно в уравнение параболы для определения соответствующих значений \(y\).

Теперь выполним эти шаги:

1. Подставим \(y = 3 - x^2\) в уравнение окружности: \[x^2 + (3 - x^2)^2 = 9\]

Раскроем скобки и упростим: \[x^2 + 9 - 6x^2 + x^4 = 9\]

2. Переносим все члены в одну сторону уравнения и упрощаем: \[x^4 - 5x^2 = 0\]

3. Факторизуем уравнение: \[x^2(x^2 - 5) = 0\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(x\): \(x = 0\) и \(x = \pm \sqrt{5}\).

4. Теперь подставим найденные значения \(x\) в уравнение параболы \(y = 3 - x^2\), чтобы получить значения \(y\):

- При \(x = 0\): \(y = 3 - 0^2 = 3\) - При \(x = \sqrt{5}\): \(y = 3 - (\sqrt{5})^2 = 3 - 5 = -2\) - При \(x = -\sqrt{5}\): \(y = 3 - (-\sqrt{5})^2 = 3 - 5 = -2\)

Таким образом, получаем три точки пересечения:

1. \((0, 3)\) 2. \((\sqrt{5}, -2)\) 3. \((- \sqrt{5}, -2)\)

Это и будут координаты точек пересечения окружности и параболы.