Question

Дана функция: y = –3х2 – х + 21) запишите координаты вершины параболы;2) запишите ось симметрии параболы;3) найдите нули функции (точки пересечения параболы с осью ОХ);4) найдите точку пересечения параболы с осью ОУ и симметричную ей точку относительно оси симметрии параболы;

Answer 1

Ответ:

Вот ты меня просил(а) ответет на этот вопрос в коментариях

Answer 2

Для данной функции $y = -3x^2 - x + 21$, выполним следующие шаги:

1. Чтобы найти координаты вершины параболы, воспользуемся формулой $x = -\frac{b}{2a}$, где $a$ - коэффициент при $x^2$, а $b$ - коэффициент при $x$.

В данном случае, $a = -3$ и $b = -1$, поэтому: $x = -\frac{-1}{2(-3)} = \frac{1}{6}$

Теперь найдем значение $y$ в этой точке: $y = -3\left(\frac{1}{6}\right)^2 - \frac{1}{6} + 21$ $y = -3\cdot\frac{1}{36} - \frac{1}{6} + 21$ $y = -\frac{1}{12} - \frac{1}{6} + 21$ $y = -\frac{1}{12} - \frac{2}{12} + 21$ $y = -\frac{3}{12} + 21$ $y = -\frac{1}{4} + 21$ $y = 21 - \frac{1}{4}$ $y = \frac{83}{4}$

Итак, координаты вершины параболы: $\left(\frac{1}{6}, \frac{83}{4}\right)$.

2. Ось симметрии параболы проходит через вершину и вертикальна. В данном случае, она имеет уравнение $x = \frac{1}{6}$.

3. Нули функции (точки пересечения параболы с осью $Ox$) находятся, когда $y = 0$. Таким образом, у нас есть уравнение: $-3x^2 - x + 21 = 0$

Для решения этого уравнения, можно воспользоваться квадратным уравнением или другими методами. Решив его, мы найдем две точки пересечения с осью $Ox$.

4. Чтобы найти точку пересечения параболы с осью $Oy$ (то есть точку, где $x = 0$), мы подставляем $x = 0$ в уравнение функции:

$y = -3\cdot 0^2 - 0 + 21 = 21$

Таким образом, точка пересечения параболы с осью $Oy$ - это $(0, 21)$.

Теперь найдем точку, симметричную этой точке относительно оси симметрии параболы ($x = \frac{1}{6}$). Чтобы это сделать, мы отразим точку $(0, 21)$ относительно оси симметрии. Расстояние между точкой $(0, 21)$ и осью симметрии ($x = \frac{1}{6}$) равно $|\frac{1}{6} - 0| = \frac{1}{6}$. Таким образом, точка, симметричная $(0, 21)$ будет иметь координаты $\left(\frac{1}{6} - \frac{1}{6}, 21\right) = \left(0, 21\right)$.

Итак, точка пересечения параболы с осью $Oy$ - это $(0, 21)$, и ее симметричная точка относительно оси симметрии параболы - тоже $(0, 21)$.