Question

Помогите, пожалуйста! Для параболы 2x^2-9x+4 укажите: а) координаты вершины параболы б) уравнение оси симметрии параболы в) направление ветвей параболы г) координаты точек пересечения с осью Ox д) координаты точек пересечения с осью Oy

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для начала, давайте найдем координаты вершины параболы:

а) Координаты вершины параболы имеют вид (x,y), где x = -b/(2a), а y = f(x), где f(x) - значение функции в точке x.

В нашем случае, a = 2, b = -9, поэтому x = -(-9)/(2*2) = 9/4.

Теперь, чтобы найти y, мы можем подставить x в уравнение параболы:

y = 2*(9/4)^2 - 9*(9/4) + 4 = 2*(81/16) - 81/4 + 4 = -1/16.

Таким образом, координаты вершины параболы равны (9/4, -1/16).

б) Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной прямой x = -b/(2a), т.е. в нашем случае это прямая x = 9/4.

в) Так как коэффициент a (при x^2) положительный, то ветви параболы направлены вверх.

г) Чтобы найти точки пересечения с осью Ox, мы должны решить уравнение 2x^2-9x+4=0:

2x^2-9x+4=0 (2x-1)(x-4)=0

Отсюда получаем две точки пересечения с осью Ox: x=1/2 и x=4. Их координаты соответственно равны (1/2,0) и (4,0).

д) Чтобы найти точки пересечения с осью Oy, мы должны подставить x=0 в уравнение параболы:

y = 20^2 - 90 + 4 = 4.

Таким образом, точка пересечения с осью Oy имеет координаты (0,4).