Question

Складіть квадратне рівняння, корені якого на два менші, ніж відповідні корені рівняння х2 +10х - 3=0 (срочно, пж)​

Answer 1

Щоб скласти квадратне рівняння, корені якого на два менші, ніж відповідні корені рівняння \(x^2 + 10x - 3 = 0\), спочатку знайдемо корені вихідного рівняння.

Ми можемо скористатися квадратним рівнянням для знаходження коренів: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

де для рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\) коефіцієнти \(a\), \(b\) і \(c\) відповідають за квадратичний, лінійний та вільний члени в рівнянні.

У вихідному рівнянні \(x^2 + 10x - 3 = 0\), \(a = 1\), \(b = 10\) і \(c = -3\).

Підставимо ці значення у формулу коренів: \[x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}\]

Обчислимо дискримінант: \[D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4(1)(-3) = 100 + 12 = 112\]

Тепер підставимо значення дискримінанта у формулу коренів: \[x = \frac{-10 \pm \sqrt{112}}{2}\]

\[x = \frac{-10 \pm 4\sqrt{7}}{2}\]

Тепер ми маємо два корені: \[x_1 = \frac{-10 + 4\sqrt{7}}{2} = -5 + 2\sqrt{7}\] \[x_2 = \frac{-10 - 4\sqrt{7}}{2} = -5 - 2\sqrt{7}\]

Тепер, щоб скласти нове квадратне рівняння, корені якого на два менші, ніж відповідні корені вихідного рівняння, ми можемо використовувати отримані корені. Наприклад, якщо \(y\) - новий корінь, то квадратне рівняння може мати вигляд: \[(x - y)^2 = 0\]

Розкриваємо квадрат: \[x^2 - 2xy + y^2 = 0\]

Таким чином, нове квадратне рівняння може виглядати так: \[x^2 - 2(-5 + 2\sqrt{7})x + (-5 + 2\sqrt{7})^2 = 0\]

або

\[x^2 - 2(-5 - 2\sqrt{7})x + (-5 - 2\sqrt{7})^2 = 0\]

Це буде квадратне рівняння, корені якого на два менші, ніж відповідні корені рівняння \(x^2 + 10x - 3 = 0\).