Question

Дана геометрическая прогрессия bn для которой b5=15;b8=-405 найдите знаменатель прогрессии

Answer 1

По определению геометрической прогрессии имеем право выкарабкаться без мучительных систем(можно и так,но там q придётся угадывать),
вот смотрите,что можно сделать:

Answer 2

Выразим В5 и В8 через В1
В5 = В1 * q^4
B8 = B1 * q^7
разделим В8 на В5
В1 * q^7 / B1 * q^4 = - 405 / 15 .....B1 сокращаются, остаётся .. q^7 / q^4 = q^3 .... q^3 = - 27 ... откуда q = -3

Answer 3

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии (q) по заданным элементам b5 и b8, мы можем воспользоваться формулой:

\[b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где \(b_n\) - n-й элемент прогрессии, \(b_1\) - первый элемент прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, и \(n\) - номер элемента в прогрессии.

Известно, что \(b_5 = 15\) и \(b_8 = -405\). Мы можем использовать эти значения в формуле:

\[b_5 = b_1 \cdot q^{(5-1)}\] \[b_8 = b_1 \cdot q^{(8-1)}\]

Теперь мы имеем систему уравнений с двумя неизвестными (\(b_1\) и \(q\)) и двумя уравнениями. Мы можем использовать первое уравнение для выразить \(b_1\) относительно \(q\):

\[b_1 = \frac{b_5}{q^{(5-1)}}\]

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

\[-405 = \frac{15}{q^{(5-1)}} \cdot q^{(8-1)}\]

Мы знаем, что \(5-1 = 4\) и \(8-1 = 7\), поэтому уравнение можно переписать так:

\[-405 = \frac{15}{q^4} \cdot q^7\]

Сначала упростим правую часть уравнения, умножив \(q^4\) и \(q^7\):

\[-405 = 15 \cdot q^{7-4}\] \[-405 = 15 \cdot q^3\]

Теперь делим обе стороны на 15, чтобы изолировать \(q^3\):

\[-27 = q^3\]

Чтобы найти \(q\), возведем обе стороны уравнения в куб:

\[q = \sqrt[3]{-27}\]

Корень кубический из -27 равен -3. Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен -3.