Question

Пожалуйста !!очень срочно (50 балов) Найдите длину большей основы трапеции, если ее площадь равна 161 см2, высота 7 см, а разница параллельных сторон 11 см. Нужен рисунок и объяснения

Answer 1

Давайте обозначим более короткую основу трапеции за \( a \), а более длинную основу за \( b \). Также пусть высота трапеции будет \( h \), а разница параллельных сторон \( d \).

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]

Мы знаем, что \( S = 161 \, \text{см}^2 \), \( h = 7 \, \text{см} \) и \( d = 11 \, \text{см} \).

Также, у нас есть соотношение для разницы параллельных сторон трапеции: \[ d = b - a \]

Мы можем использовать эти данные для нахождения \( a \) и \( b \).

1. Заменяем известные значения в формуле площади трапеции: \[ 161 = \frac{a + b}{2} \cdot 7 \]

2. Решаем уравнение для \( a + b \): \[ 161 = \frac{7}{2}(a + b) \] \[ 161 = \frac{7}{2}a + \frac{7}{2}b \] \[ 322 = 7a + 7b \] \[ 46 = a + b \]

3. Заменяем значение \( a + b \) в уравнение для разницы параллельных сторон: \[ 11 = b - a \]

4. Решаем систему уравнений: \[ \begin{cases} 46 = a + b \\ 11 = b - a \end{cases} \]

Решение этой системы даст нам значения \( a \) и \( b \).

5. Добавляем найденные значения \( a \) и \( b \) в уравнение для \( a + b \), чтобы проверить:

\[ 46 = a + b \]

Таким образом, найденные значения \( a \) и \( b \) будут длинами основ трапеции.

После нахождения \( a \) и \( b \), вы можете построить рисунок, используя найденные значения, чтобы показать форму трапеции.