Question

В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH . Известно, что AC = 112 и BC = BM. Найдите AH.

Answer 1

180-112=68(Наверное так)

Answer 2

Для решения этой задачи используем свойство медианы и высоты в треугольнике.

Медиана BM делит сторону AC пополам, поэтому AM = MC = 112 / 2 = 56.

Теперь мы знаем, что BC = BM, AM = MC и угол BAC = 90 градусов (так как H - основание высоты, и BH перпендикулярна AC). Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным треугольником, и мы можем использовать теорему Пифагора.

В треугольнике ABH: AB² = AH² + BH²

В треугольнике AMC: AC² = AM² + MC²

Известно, что AC = 112 и AM = MC = 56. Подставим эти значения во второе уравнение:

112² = 56² + MC²

112² = 3136

Теперь найдем MC²:

MC² = 112² - 56² MC² = 12544 - 3136 MC² = 9416

Теперь у нас есть значение MC², и мы можем найти значение BH² в первом уравнении, используя теорему Пифагора:

AB² = AH² + BH²

Поскольку AB = BC + AC = BM + MC = 112 + 56 = 168, мы можем записать:

168² = AH² + BH²

Вспоминаем, что MC² = 9416:

168² = AH² + 9416

Подтвердим это, выразив BH²:

BH² = 168² - 9416 BH² = 28224 - 9416 BH² = 18808

Теперь у нас есть значение BH². Чтобы найти AH, используем первое уравнение:

AB² = AH² + BH² 168² = AH² + 18808

Теперь выразим AH²:

AH² = 168² - 18808 AH² = 28224 - 18808 AH² = 9424

Теперь найдем AH, взяв квадратный корень с обеих сторон:

AH = √9424 AH = 96

Итак, длина AH равна 96.