Question

1.)В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB в два раза больше его основания AC, а периметр равен 30см. Найдите основание АС 2.)В треугольнике ABC медиана BD является биссектрисой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника ABD равен 16см, а медиана BD равна 5см. 3.)Определите вид треугольника, если одна его сторона равна 5см, а другая - 3см, а периметр равен 7см. 4.)Отрезок AK - высота равнобедренного треугольника ABC, проведенная к основанию BC. Найдите углы BAK и BKA, если угол BAC=46 градусов. 5.)Треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. Определите угол 2, если угол 1 - 68 градусов. 6.)В треугольнике ABC проведена медиана СМ. Известно, что СМ = МВ, угол MAC = 53 градуса, угол MBC = 37градусов. Найдите угол АСВ. 7.)Определите вид треугольника, две высоты которого лежал вне треугольника, и сделайте рисунок, если такой треугольник существует. 8.)Медиана BM треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе AD. Найдите АВ, если АС = 12 см.

Answer 1

№2
если В треугольнике медина является биссектрисой, то такой треугольник равнобедренный:
АВ=ВС; АД=ДС(т к ВД - медиана) =>
АВ+АД=ВС+ДС;

Равс=АВ+АД+ВС+ДС=2(АБ+АД)
АБ+АД=Рабд-ВД=11см;
Равс=2*11=22
Ответ: 22 см 
№3
Такого треугольника не существует, так как периметр не может быть мень суммы двух сторон треугольника(7<5+3) 

Ответ: нет решения
№4
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой => ВАК=ВАС/2=23.   ВКА=90(т к АК-высота) 
Ответ: 23, 90

№5
Наверняка вместе с условием к этой задаче прилагался готовый чертеж, так как без него ее не решить, ведь я не могу знать какой именно угол 1, а какой 2
№6
По теореме о сумме углов в треугольнике:
АСВ=180-МВС-МАС=180-90=90
Ответ: 90 
№7
Это тупоугольный треугольник
№8
Пусть медиана и биссектриса пересекаются в точке О
треугольники ВАО и МАО прямоугольные  так как АД перпендикулярна ВМ, в них
ВАО=МАО(АД-биссектриса)
АО - общий => МОА=ВОА по катету и острому углу => АВ=АМ=АС/2=6см
Ответ: 6 см