Question

Дано точки А -2;3 B1;-1 C2;4 знайти косинус кута між векторами AB і СA​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження косинуса кута між векторами AB і СA, спочатку ми повинні знайти ці вектори, а потім використати формулу для косинуса кута між векторами.

Вектор AB можна знайти, віднімаючи координати точки A від координат точки B:

AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (1 - (-2), (-1) - 3) = (3, -4).

Вектор СA можна знайти, віднімаючи координати точки C від координат точки A:

CA = (x_A - x_C, y_A - y_C) = (-2 - 2, 3 - 4) = (-4, -1).

Тепер ми можемо знайти косинус кута між векторами AB і СA, використовуючи формулу:

косинус кута = (AB · СA) / (|AB| * |CA|),

де AB · СA - скалярний добуток векторів AB і СA, |AB| - довжина вектора AB, |CA| - довжина вектора СA.

Скалярний добуток векторів AB і СA:

AB · СA = (3 * -4) + (-4 * -1) = -12 + 4 = -8.

Довжина вектора AB:

|AB| = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Довжина вектора СA:

|CA| = √((-4)^2 + (-1)^2) = √(16 + 1) = √17.

Тепер підставимо значення у формулу косинуса кута:

косинус кута = (-8) / (5 * √17).

Для наближення використаємо калькулятор і отримаємо:

косинус кута ≈ -0.507.

Отже, косинус кута між векторами AB і СA приблизно дорівнює -0.507.