Question

Если log7 5 a и log7 13=b, то найдите значения выражения log65 25 Варианты ответа : А. 2b/a+b B. a+b/2b C. 2a/a+b D. a+b/b

Answer 1

$log_75=a$

$log_713=b$

$log_{65}25=\frac{log_725}{log_765}=\frac{log_75^2}{log_7(13\cdot5)}=$

$\frac{2log_75}{ log_713+log_75 }=\frac{2a}{b+a}=\frac{2a}{a+b}$

Ответ :

B. (a+b)/2b

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами логарифмов:

1. log(a, b) + log(a, c) = log(a, b * c) - логарифм произведения равен сумме логарифмов.
2. log(a, b) - log(a, c) = log(a, b / c) - логарифм частного равен разности логарифмов.

Заметим, что мы можем переписать логарифм log65 25 в виде суммы логарифмов по базе 7:

log65 25 = log7 25 / log7 65

Теперь давайте выразим числитель и знаменатель через заданные логарифмы:

1. log7 25 = log7 (5^2) = 2 * log7 5 = 2a
2. log7 65 = log7 (5 * 13) = log7 5 + log7 13 = a + b

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

log65 25 = (2a) / (a + b)

Ответ: А. 2b/a+b