Question

Найдите значение функции в точке минимума у=(x-1)^2/(x-2)

Answer 1

Если слово ЗНАЧЕНИЕ, то тебе надо найти все значения у, при которых х обращаются в верные равенства.
х^2+2х+1=0 (решаешь через дискриминант)
х-2 не равно нулю
х не равен 2

Подставляешь все х и смотришь на минимальное значение у.

Answer 2

Чтобы найти значение функции в точке минимума, необходимо найти значение x, при котором производная функции равна нулю. Затем подставим это значение в исходную функцию, чтобы найти значение y.

Для данной функции, найдем производную по x:

у' = d/dx((x-1)^2/(x-2))

Для нахождения производной, воспользуемся правилом дифференцирования частного и цепным правилом:

у' = ((x-2)(2(x-1)) - (x-1)(x-1))/(x-2)^2

Раскроем скобки и упростим выражение:

у' = (2x - 4 - x^2 + 2x - x + 1)/(x-2)^2

у' = (-x^2 + 4x - 3)/(x-2)^2

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

(-x^2 + 4x - 3)/(x-2)^2 = 0

-x^2 + 4x - 3 = 0

Решим это квадратное уравнение:

x^2 - 4x + 3 = 0

(x - 1)(x - 3) = 0

x = 1 или x = 3

Теперь подставим значения x в исходную функцию для нахождения соответствующих значений y:

При x = 1:

y = (1-1)^2/(1-2) = 0/(-1) = 0

При x = 3:

y = (3-1)^2/(3-2) = 4/1 = 4

Таким образом, в точке минимума у функции у=(x-1)^2/(x-2), значение y равно 0 при x = 1.