Question

Найти решение и нарисуйте график функции y=x²+6x+10​

Answer 1

Ответ:

Парабола, ветви направлены вверх

Вершина в точке ( - 3; 1)

D(y) = R

E(y) = [ 1; + ∞)

Точек пересечения с осью абсцисс не имеет

Точка пересечения с осью ординат (0; 10)

Функция общего вида

Объяснение:

Answer 2

Да, конечно, я могу помочь вам с этим. Давайте начнем с того, чтобы найти решение функции \(y = x^2 + 6x + 10\). Для этого нужно найти корни уравнения \(y = 0\).

Уравнение \(x^2 + 6x + 10 = 0\) не имеет действительных корней, так как дискриминант \(D = b^2 - 4ac\) (где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\)) отрицателен. Дискриминант равен \(6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 36 - 40 = -4\).

Таким образом, уравнение не имеет действительных корней, и график функции \(y = x^2 + 6x + 10\) не пересекает ось \(x\). Тем не менее, мы можем нарисовать график функции, чтобы увидеть ее общую форму.

Для рисования графика мы можем использовать программы для построения графиков, такие как Python с библиотекой Matplotlib или онлайн-инструменты, такие как Desmos.

Вот пример кода на Python с использованием Matplotlib:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определение функции
def quadratic_function(x):
    return x**2 + 6*x + 10

# Создание массива значений x
x_values = np.linspace(-10, 5, 400)

# Вычисление соответствующих значений y
y_values = quadratic_function(x_values)

# Построение графика
plt.plot(x_values, y_values, label='y = x^2 + 6x + 10')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()
plt.title('График функции y = x^2 + 6x + 10')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()

Этот код создает массив значений для \(x\), вычисляет соответствующие значения для \(y\) и строит график функции. Вы можете изменить интервал значений \(x\) в функции `linspace`, чтобы получить более детализированный график.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.