Question

Получить внутреннее представление чисел 372 и -372 в 16-разрядной ячейке памяти в формате со знаком.

Answer 1

Способ представления целого числа со знаком называется "дополнительный код".

Алгоритм представления положительного числа:

1. Перевести число в двоичную систему счисления

2. Записать число в прямом коде в 16-ти двоичных разрядах

1. $372_{10} = 1 0111 0100_2$

2. $0000 0001 0111 0100_2$ (дополняем незначащими нулями до 15-ти разрядов и  в старшем разряде ставим 0 в качестве знака положительного числа)

Представление числа: $0000 0001 0111 0100_2$

Алгоритм представления отрицательного числа:

1. Перевести модуль числа в двоичную систему счисления

2. Записать число в прямом коде в 16-ти двоичных разрядах

3. Найти обратный код (то есть инвертировать прямой код)

4. Найти дополнительный код, прибавив единицу к обратному коду

1. $372_{10} = 1 0111 0100_2$

2. $0000 0001 0111 0100_2$ (обычно дополняют незначащими нулями до 15-ти разрядов и в старшем разряде ставят 1 в качестве знака "-", но также допускается не выставлять значение 1 в знаковом разряде, а на следующем шаге проинвертировать все его разряды, не обращая внимания, знаковый ли это разряд или информационный. Я выбрал второй вариант)

3. $1111 1110 1000 1011_2$ (заменяем в прямом коде нули на единицы и наоборот)

4. $1111 1110 1000 1011_2 + 1_2 = 1111 1110 1000 1100_2$

Представление числа: $1111 1110 1000 1100_2$

Answer 2

Для получения внутреннего представления чисел 372 и -372 в 16-разрядной ячейке памяти в формате со знаком, мы будем использовать представление чисел в дополнительном коде.

Дополнительный код представляет отрицательные числа, добавляя им старший разряд, который называется разрядом знака. Если разряд знака равен 0, то число положительное, если равен 1, то число отрицательное.

Для представления числа 372, мы сначала записываем его в двоичной системе счисления: 372 = 0000000101110100

Затем мы расширяем разрядность числа до 16-разрядного: 00000000000101110100

Так как число положительное, разряд знака равен 0.

Полученное представление числа 372 в 16-разрядной ячейке памяти со знаком будет: 00000000000101110100

Теперь рассмотрим представление числа -372.

Сначала представим число 372 в двоичной системе счисления: 372 = 0000000101110100

Затем инвертируем каждый разряд, чтобы получить дополнительный код: 1111111010001011

Затем мы расширяем разрядность числа до 16-разрядного: 111111111010001011

Так как число отрицательное, разряд знака равен 1.

Полученное представление числа -372 в 16-разрядной ячейке памяти со знаком будет: 111111111010001011