Question

1. Какую переменную называют независимой? Какую переменную называют зависимой? 2. Какую зависимость называют функциональной? 3. Как иначе называется независимая переменная? Как иначезависимая переменная?4. Что называют значениями функции? Что называют областью определенияфункции?5. Какими способами может быть задана функция? 6. Что называют графиком функции?7. Как построить график любой функции? Что для этого необходимо сделать?8. Что показывает график функции? Что можно найти с его помощью?9. Какую функцию называют прямой пропорциональностью,10. Что такое коэффициент прямой пропорциональности?11. Что представляет собой график прямой пропорциональности?12. Что необходимо знать и сделать, чтобы построить график функции у = kx ?13. В каких четвертях будет расположен график прямой пропорциональности, если k > 0 ?14. В каких четвертях будет расположен график прямой пропорциональности,если к < 0 ?15. Какую функцию называют линейной? 16. Что является графиком линейной функции?17. Какой вид принимает линейная функция, если b = 0 ? Что будет являться графиком?18. Какой вид принимает линейная функция, если к = 0 ? Что будет являтьсяграфиком?19. Какой вид принимает линейная функция, если b = 0 и k = 0 2 Что будет являться графиком?20. Что такое угловой коэффициент прямой? 21. Каким будет угол наклона прямой, если k > 021. Каким будет угол наклона прямой, если k > 0?22. Каким будет угол наклона прямой, если zeta < 0 ?23. В каком случае графики двух линейных функций пересекаются? 24. В каком случае графики двух линейных функций будут параллельны? 25. В какой точке график линейной функции пересекает ось у?26. Как изменится график линейной функции, если в области определения будут не все числа?

Answer 1

1. Какую переменную называют независимой? Какую переменную называют зависимой?

х - независимая переменная

у - зависимая переменная

2. Какую зависимость называют функциональной?

Функцией или функциональной зависимостью переменной у от переменной х называется такая зависимость, при которой каждому значению х ставится в соответствие единственное значение у

3. Как иначе называется независимая переменная? Как иначе

зависимая переменная?

Аргумент. Функция

4. Что называют значениями функции? Что называют областью определения

функции?

Область определения функции — это множество всех значений аргумента

Значение y, соответствующее заданному значению x, называют значением функции.

5. Какими способами может быть задана функция?

1) аналитический; 2) графический; 3) табличный; 4) словесным описанием.

6. Что называют графиком функции?

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции. 

7. Как построить график любой функции? Что для этого необходимо сделать?

График любой функции можно построить прямыми вычислениями значения функции y=f(x) и методом дифференциального исчисления.

• При прямом вычислении значений функции y=f(x) необходимо задать интервал [a;b] вычислений и шаг h. Получается таблица, по которой можно построить график.

• Построение графика функции методом дифференциального исчисления предполагает схематичное построение, используя свойства функции.

8. Что показывает график функции? Что можно найти с его помощью?

График функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо х.

9. Какую функцию называют прямой пропорциональностью?

Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой у=кх, где х – независимая переменная, а к – некоторое число, неравное нулю

10. Что такое коэффициент прямой пропорциональности?

Коэффициент пропорциональности — это неизменное отношение пропорциональных величин. Он показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Коэффициент пропорциональности обозначается латинской буквой k.

11. Что представляет собой график прямой пропорциональности?

График функции прямой пропорциональности – это прямая, которая пересекает точку начала координат. 

12. Что необходимо знать и сделать, чтобы построить график функции у = kx ?

Зная, что график функции y = kx – прямая, можно его построить, не составляя подробной таблицы. Достаточно знать две точки прямой. Одна из них начало координат, а вторая выбирается произвольно, например, точка B (2; 4). Через эти две точки проводится прямая.

13. В каких четвертях будет расположен график прямой пропорциональности, если k > 0 ?

1 и 3

14. В каких четвертях будет расположен график прямой пропорциональности,

если к < 0 ?

2 и 4

15. Какую функцию называют линейной?

Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где х — независимая переменная, k, b — некоторые числа. При этом k — угловой коэффициент, b — свободный коэффициент.

16. Что является графиком линейной функции?

Прямая линия

17,18,19. Какой вид принимает линейная функция, если b = 0 ? Что будет являться графиком?

Если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х.

20. Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой.

21.

Функция монотонно возрастает на области определения при k > 0 и монотонно убывает при k < 0.

При k > 0: функция принимает отрицательные значения на промежутке (-∞, -b/k) и положительные значения на промежутке (-b/k, +∞)

При k < 0: функция принимает отрицательные значения на промежутке (-b/k, +∞) и положительные значения на промежутке (-∞, -b/k).

Остальное как нить без меня.

Answer 2

1. Независимая и зависимая переменные

Независимая переменная - это переменная, которая не зависит от других переменных и используется для изменения или манипулирования другими переменными в эксперименте или исследовании. Зависимая переменная - это переменная, которая зависит от независимой переменной и измеряется или наблюдается в эксперименте или исследовании [[1]].

2. Функциональная зависимость

Функциональная зависимость - это тип зависимости, при котором изменение значения одной переменной приводит к изменению значения другой переменной. В функциональной зависимости каждому значению независимой переменной соответствует одно и только одно значение зависимой переменной [[2]].

3. Независимая переменная

Независимую переменную также можно называть предиктором, фактором или входом. Это переменная, которая используется для предсказания или объяснения изменений в зависимой переменной [[3]].

4. Значения функции и область определения

Значения функции - это значения, которые принимает зависимая переменная в зависимости от значений независимой переменной. Область определения функции - это множество значений, которые может принимать независимая переменная [[4]].

5. Способы задания функции

Функцию можно задать различными способами: - Аналитически: с использованием алгебраического выражения, например, уравнения или формулы. - Графически: с помощью построения графика функции. - Таблично: с использованием таблицы значений независимой и зависимой переменных [[5]].

6. График функции

График функции - это визуальное представление зависимости между независимой и зависимой переменными. График функции позволяет наглядно увидеть, как изменяется зависимая переменная при изменении независимой переменной [[6]].

7. Построение графика функции

Для построения графика любой функции необходимо выполнить следующие шаги: 1. Определить область определения функции. 2. Выбрать значения независимой переменной и вычислить соответствующие значения зависимой переменной. 3. Построить точки с координатами (значение независимой переменной, значение зависимой переменной). 4. Соединить точки линией или кривой, чтобы получить график функции [[7]].

8. Информация, которую показывает график функции

График функции позволяет визуально представить следующую информацию: - Зависимость между независимой и зависимой переменными. - Точки экстремума (максимумы и минимумы) функции. - Точки пересечения графика с осями координат. - Форму графика (линия, кривая, парабола и т. д.) [[8]].

9. Прямая пропорциональность

Прямая пропорциональность - это тип функциональной зависимости, при котором значения зависимой переменной пропорциональны значениям независимой переменной. Если две переменные x и y обладают прямой пропорциональностью, то их отношение y/x остается постоянным [[9]].

10. Коэффициент прямой пропорциональности

Коэффициент прямой пропорциональности - это постоянное значение, которое определяет, насколько изменяется зависимая переменная при изменении независимой переменной в пропорциональной зависимости. Обозначается обычно как k [[10]].

11. График прямой пропорциональности

График прямой пропорциональности представляет собой прямую линию, которая проходит через начало координат (0, 0) и имеет положительный угловой коэффициент k [[11]].

12. Построение графика функции у = kx

Для построения графика функции вида у = kx, где k - коэффициент прямой пропорциональности, необходимо: 1. Определить область определения функции. 2. Выбрать несколько значений для независимой переменной x. 3. Вычислить соответствующие значения зависимой переменной y, используя формулу y = kx. 4. Построить точки с координатами (x, y). 5. Соединить точки линией, чтобы получить график функции [[12]].

13. Расположение графика прямой пропорциональности при k > 0

Если коэффициент прямой пропорциональности k больше нуля, то график прямой пропорциональности будет расположен в первой и третьей четвертях координатной плоскости [[13]].

14. Расположение графика прямой пропорциональности при k < 0

Если коэффициент прямой пропорциональности k меньше нуля, то график прямой пропорциональности будет расположен во второй и четвертой четвертях координатной плоскости [[14]].

15. Линейная функция

Линейная функция - это функция, график которой представляет собой прямую линию. Линейная функция имеет вид y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член или y-пересечение [[15]].

16. График линейной функции

График линейной функции представляет собой прямую линию, которая может иметь различный наклон и смещение вдоль осей координат [[16]].

17. Линейная функция при b = 0

Если свободный член b в линейной функции y = kx + b равен нулю, то график функции будет проходить через начало координат (0, 0). В этом случае график будет проходить через точку (0, 0) и будет проходить через начало координат [[17]].

18. Линейная функция при k = 0

Если коэффициент наклона k в линейной функции y = kx + b равен нулю, то график функции будет горизонтальной прямой, параллельной оси x. В этом случае значение y не зависит от значения x [[18]].

19. Линейная функция при b = 0 и