Question

Серед кандидатів у студентську раду факультету 3 першокурсника, 5 другокурсників і 7 третьокурсників. Наугад вибирають 5 чоловік на конференцію. Знайти ймовірність події А: не буде вибрано ані жодного другокурсника.

Answer 1

Ответ: все на фото

Объяснение:

Answer 2

У даній задачі ми маємо 15 кандидатів (3 першокурсника, 5 другокурсників і 7 третьокурсників) і потрібно випадково вибрати 5 чоловік на конференцію. Знайти ймовірність події А: не буде вибрано ані жодного другокурсника.

Для розв'язання даної задачі використаємо комбінаторику. Щоб не вибрати жодного другокурсника, ми повинні вибрати всіх 5 чоловік з першокурсників і третьокурсників.

Кількість способів вибрати 5 чоловік з першокурсників: C(3,5) = 3! / (5!(3-5)!) = 3! / (5! * (-2)!) = 3! / (5! * 2!) = 1 / (2 * 1) = 1

Кількість способів вибрати 5 чоловік з третьокурсників: C(7,5) = 7! / (5!(7-5)!) = 7! / (5! * 2!) = (7 * 6 * 5!) / (5! * 2 * 1) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21

Отже, загальна кількість способів вибрати 5 чоловік без другокурсників: 1 * 21 = 21

Загальна кількість способів вибрати 5 чоловік з усіх кандидатів: C(15,5) = 15! / (5!(15-5)!) = 15! / (5! * 10!) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10!) / (5! * 10!) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 3003

Тому, ймовірність події А дорівнює: 21 / 3003 = 0.007

Отже, ймовірність події А: не буде вибрано ані жодного другокурсника, становить 0.007 або 0.7%.