Question

сколько существует способов из 15 спортсменов отобрать команду в которую будут входить один командир команды и 5 игрков

Answer 1

Ответ:

$15\cdot C_{14}^5=15\cdot \dfrac{14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{5!}=\dfrac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=30030$        

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Сначала мы должны выбрать одного спортсмена из 15 для занятия должности командира команды, что можно сделать 15 способами. Затем нам нужно выбрать 5 спортсменов из оставшихся 14 для занятия позиций игроков. Это можно сделать по формуле сочетаний: С(14, 5) = 2002 способа.

Итак, общее количество способов отобрать команду, в которую будут входить один командир и 5 игроков из 15 спортсменов, составляет 15 * 2002 = 30 030 способов.