Question

Из цифр 1,4,6,5,8,9. составлены всевозможные пятизначные числа без повторений. сколько среди этих чисел таких, которые кратны 5? срочно ответ​

Answer 1

Ответ: всего 120 чисел

из цифр 1,4,6,5,8,9. составлены всевозможные пятизначные числа без повторений.
Нам нужны только кратные 5 =>
=> используем признак делимости на 5:
Число делится на 5 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на 0 или на 5.

В наборе нет 0 => нам подходят только те числа, у которых стоит «5» на конце.
То есть мы получили следующее: нас интересуют 5-значные числа из цифр 1,4,6,5,8,9
и на конце которых стоит «5».

То есть, упрощая условие, ставим «5» на единственно возможную позицию.
И тогда любое число, в котором «5» на конце, нам подходит. И 4 другие цифры (кроме цифры 5) мы можем выбирать в любом сочетании из 5 оставшихся (кроме цифры 5), составляя 4-х значные числа и добавляя 5 в конец.

А количество таких 4 значных чисел, собранных из 5-ти цифр - называется числом размещений из 5 по 4
И обозначается в общем виде как А из n по k:
$A^k_n= \frac{n!}{(n-k)!}$
Где ! - это факториал числа.
В нашем случае будет так:
$A^4_5 = \frac{5!}{(5-4)!}= \frac{5!}{(1!}= \frac{5{\cdot} 4{\cdot} 3{\cdot}2{\cdot}1}{1}=\\ = {5{\cdot} 4{\cdot} 3{\cdot}2{\cdot}1=120$
А значит, подходящих нам чисел ровно 120



срочно ответ

Answer 2

Чтобы определить количество пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 4, 6, 5, 8, 9, и кратных 5, давайте рассмотрим условия задачи.

У нас есть шесть цифр: 1, 4, 6, 5, 8, 9. Мы хотим составить пятизначные числа без повторений из этих цифр, которые будут кратны 5.

1. Выбор цифры для тысяч (первой позиции): У нас есть 6 цифр для выбора (1, 4, 6, 5, 8, 9).

2. Выбор цифры для сотен, десятков и единиц (второй, третьей, четвертой и пятой позициях): Так как нам нужны разные цифры и у нас осталось только 5 цифр, мы имеем 5 вариантов для выбора на каждой из этих позиций.

3. Кратность 5: Чтобы число было кратным 5, последняя цифра должна быть 5. Это означает, что мы можем выбрать 5 только на последней позиции.

Теперь умножим все эти варианты: \[6 \times 5 \times 5 \times 5 \times 1 = 6 \times 125 = 750.\]

Таким образом, существует 750 пятизначных чисел, составленных из данных цифр без повторений, которые кратны 5.