Question

5. Из цифр 1, 2, 3, 7, 8 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр, сколько среди этих чисел таких, которые кратны 2? Помогите пожалуйста ,очень срочно нужно ​

Answer 1

Для составления пятизначных чисел без повторения цифр из множества {1, 2, 3, 7, 8} нужно учесть следующее:

1. Возможные варианты для первой цифры: 1, 2, 3, 7, 8. 2. Возможные варианты для второй цифры: оставшиеся 4 цифры после выбора первой. 3. Таким образом, для третьей цифры остаются 3 цифры, для четвертой - 2 цифры, и для пятой - 1 цифра.

Таким образом, общее количество пятизначных чисел без повторения цифр из этого множества равно \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\).

Теперь давайте определим, сколько из этих чисел кратны 2. Число кратно 2, если его последняя цифра четная. Из данного множества {1, 2, 3, 7, 8} только 2 и 8 являются четными числами.

Таким образом, для каждого четного числа на последней позиции есть два варианта (2 или 8), а для оставшихся четырех позиций у нас остается \(4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\) варианта.

Итак, общее количество пятизначных чисел без повторения цифр, кратных 2, равно \(2 \times 24 = 48\).