Question

1. Найдите коэффициент при х3 в биномиальном разложении (4 – 2х)4. 2. Найдите множество точек координатной плоскости, которое задано системой неравенств: х2 – 4х + у2 – 5 ≤ 0, у + х2 – 3 ≤ 0. 3. Решите систему уравнений: х2 + у = 10, 3х -у = = -10. 4. Решите задачу с помощью системы уравнений. Найдите числа, сумма которых равна 20, а произведение – 75. 5. Из цифр 4, 1, 5, 3, 6, 9 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько среди этих чисел таких, которые кратны 2? 6. В кружке по спортивной стрельбе 16 мальчиков и 6 девочек. Сколькими способами можно выбрать из них четырех мальчиков и двух девочек для участия в соревнованиях? 7. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр: 0, 2, 4,6,8 Срочно дам много балов

Answer 1

Ответ:

2. Найдите множество точек координатной плоскости, которое задано системой неравенств:  

х2 – 4х + у2 – 5 ≤ 0,  

у + х2 – 3 ≤ 0.  

3. Решите систему уравнений:  

х2 + у = 10,  

3х -у = = -10.  

x=5-y  

(5-y)^2-3y+15=0  

25+y^2-10y-3y+15=0  

y^2-13y+40=0  

y=1/2(13+-3)  

y1=8 x1=-3  

y2=5 x2=0  

4. Решите задачу с помощью системы уравнений.  

Найдите числа, сумма которых равна 20, а произведение – 75. х+у=20  

ху=75  

х+75/х=20  

х^2+75-20x/x=0  

x^2-20x+75=0  

D=400-300=100  

x=20+10/2 или x=20-10/2  

x=15 x=5  

15у=75 5у=75  

у=5 у=15  

Ответ: числа 5 и 15  

5. Из цифр 4, 1, 5, 3, 6, 9 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько среди этих чисел таких, которые кратны 2? Фиксируем цифру 4 на последнее место. Тогда на первое место можно использовать 5 цифр, на второе место - оставшиеся 4 цифры, на третье место - 3 цифры, на четвертое место - оставшиеся 2 цифры. По правилу произведения, таких четных чисел, в котором на последнем месте цифра 4 , равно 5*4*3*2*1 = 120Аналогично, фиксируя цифру 6 на последнее место, таких способов тоже будет 120. По правилу сложения, 120+120 = 240 чисел, делящиеся на 2.  

6. В кружке по спортивной стрельбе 16 мальчиков и 6 девочек. Сколькими способами можно выбрать из них четырех мальчиков и двух девочек для участия в соревнованиях?7. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр: 0, 2, 4,6,8Так как на первое место 0 нельзя использовать, то берем любую цифру из 4, на второе место выбираем 4 цифры (0 используется), на третье место - оставшиеся 3 цифры, на третье место - 2 цифры. По правилу произведения, всего четырехзначных чисел 4*4*3*2=96

Объяснение:

вот,всем удачи

Answer 2

Давайте решим ваши задачи по очереди:

1. Для нахождения коэффициента при x^3 в биномиальном разложении выражения (4 - 2x)^4, можно воспользоваться формулой бинома Ньютона:

   C(n, k) * a^(n-k) * b^k

   Где C(n, k) - биномиальный коэффициент, a - первый член бинома, b - второй член бинома, n - степень бинома, k - степень, при которой нас интересует коэффициент.

   В данном случае: a = 4 b = -2x n = 4 k = 3

   C(4, 3) * 4^(4-3) * (-2x)^3 = 4 * 4 * (-8x^3) = -128x^3

   Таким образом, коэффициент при x^3 равен -128.

2. Для нахождения множества точек, удовлетворяющих системе неравенств:

   x^2 - 4x + y^2 - 5 ≤ 0 y + x^2 - 3 ≤ 0

   Сначала найдем множество точек, удовлетворяющих первому неравенству:

   x^2 - 4x + y^2 - 5 ≤ 0

   Это уравнение представляет собой круг в координатах (x, y) с центром (2, 0) и радиусом sqrt(5). Таким образом, это круг с центром в точке (2, 0) и радиусом 5.

   Теперь найдем множество точек, удовлетворяющих второму неравенству:

   y + x^2 - 3 ≤ 0

   Это уравнение представляет собой полукруг (верхнюю половину) с центром в точке (0, -3) и радиусом sqrt(3).

   Теперь объединим множества точек, удовлетворяющих обоим неравенствам. Это будет область, включающая в себя оба круга:

   Множество точек: круг с центром в (2, 0) и радиусом 5, включая полукруг с центром в (0, -3) и радиусом sqrt(3).

3. Решим систему уравнений:

   x^2 + y = 10 3x - y = -10

   Сначала решим второе уравнение относительно y:

   y = 3x + 10

   Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

   x^2 + (3x + 10) = 10

   Упростим уравнение:

   x^2 + 3x + 10 = 10

   x^2 + 3x = 0

   Факторизуем:

   x(x + 3) = 0

   Таким образом, получаем два возможных значения x:

   1. x = 0
   2. x = -3

   Теперь найдем соответствующие значения y:

   Для x = 0: y = 3 * 0 + 10 = 10 Для x = -3: y = 3 * (-3) + 10 = -9 + 10 = 1

   Итак, у нас есть две пары решений: (0, 10) и (-3, 1).

4. Для нахождения чисел, сумма которых равна 20, а произведение равно 75, мы можем использовать систему уравнений:

   x + y = 20 xy = 75

   Решим первое уравнение относительно x:

   x = 20 - y

   Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

   (20 - y)y = 75

   Распределение:

   20y - y^2 = 75

   Переносим все на одну сторону:

   y^2 - 20y + 75 = 0

   Факторизуем:

   (y - 15)(y - 5) = 0

   Получаем два возможных значения y:

   1. y = 15
   2. y = 5

   Теперь найдем соответствующие значения x:

   Для y = 15: x = 20 - 15 = 5 Для y = 5: x = 20 - 5 = 15

   Итак, у нас есть две пары решений: (5, 15) и (15, 5).

5. Из цифр 4, 1, 5, 3, 6, 9 можно составить всего 6!/(6-5)! перестановок для пятизначных чисел без повторения цифр. Это равно 65432 = 720.

   Теперь нужно найти, сколько из этих чисел кратны 2. Для этого последняя цифра числа должна быть четной (4 или 6). Остальные четыре цифры могут быть любыми из оставшихся цифр.

   Таким образом, есть 2 варианта для последней четной цифры и 4 варианта для каждой из оставшихся четырех цифр. Таким образом, всего существует 24444*2 = 1024 пятизначных числа, удовлетворяющих условию и кратных 2.

6. Для выбора 4 мальчиков из 16 и 2 девочек из 6 для участия в соревнованиях, мы можем использовать биномиальные коэффициенты. Количество способов выбрать 4 мальчиков из 16 обозначим как C(16, 4), а количество способов выбрать 2 девочек из 6 обозначим как C(6, 2).

   C(16, 4) = 16! / (4!(16 - 4)!) = 16! / (4! * 12!) = (16 * 15 * 14 * 13) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1820

   C(6, 2) = 6! / (2!(6 - 2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15

   Теперь умножим количество способов выбора мальчиков на количество способов выбора девочек:

   1820 * 15 = 27300

   Существует 27300 способов выбрать 4 мальчиков и 2 девочек для участия в соревнованиях.

7. Для составления четырёхзначных чисел без повторения цифр из набора {0, 2, 4, 6, 8}, сначала найдем количество возможных комбинаций цифр.

   Для первой позиции есть 5 вариантов (5 цифр).

   Для второй позиции осталось 4 цифры (так как без повторения).

   Для третьей позиции осталось 3 цифры.

   Для четвертой позиции осталось 2 цифры.

   Итак, всего есть 5 * 4 * 3 * 2 = 120 четырёхзначных чисел, удовлетворяющих условию.