Question

ПОМОГИТЕ ПЖ!!!!!!!!!!!! 1. В походе участвуют 10 мальчиков и 12 девочек. Сколькими различными способами учитель может выбрать команду из 4 человек для ночного дежурства, если в команде должно быть хотя бы два мальчика? Решай последовательно: 1. двух мальчиков и двух девочек можно выбрать способами. 2. трёх мальчиков и одну девочку можно выбрать способами. 3. четырёх мальчиков можно выбрать способами. Всего для дежурства можно выбрать команд. 2. Студенческая группа состоит из 21 человек, среди которых 9 юношей и 12 девушек. Сколькими способами можно выбрать двух человек одного пола? (способами)

Answer 1

2. Студенческая группа состоит из 21 человек, среди которых 9 юношей и 12 девушек. Сколькими способами можно выбрать двух человек одного пола?

Нужно выбрать 2 человека одного пола.

2 из 9 юношей

или 2 из 12 девушек

используем вычисление комбинаций и правило суммы (т.к. берем ИЛИ девушек ИЛИ юношей)

Ответ 102 способа

Answer 2

Давайте решим оба задания по порядку.

1. Для выбора команды из 4 человек для ночного дежурства, где должно быть хотя бы два мальчика, мы можем разделить это на три случая:

   a) Два мальчика и две девочки.

   Количество способов выбрать 2 мальчика из 10: C(10, 2) = 45 способов. Количество способов выбрать 2 девочки из 12: C(12, 2) = 66 способов.

   Общее количество способов выбрать команду в этом случае: 45 * 66 = 2970 способов.

   b) Три мальчика и одна девочка.

   Количество способов выбрать 3 мальчика из 10: C(10, 3) = 120 способов. Количество способов выбрать 1 девочку из 12: C(12, 1) = 12 способов.

   Общее количество способов выбрать команду в этом случае: 120 * 12 = 1440 способов.

   c) Четыре мальчика.

   Количество способов выбрать 4 мальчика из 10: C(10, 4) = 210 способов.

   Общее количество способов выбрать команду в этом случае: 210 способов.

Теперь сложим количество способов из каждого случая:

Общее количество способов выбрать команду для ночного дежурства: 2970 + 1440 + 210 = 4620 способов.

2. Для выбора двух человек одного пола из студенческой группы мы можем разделить это на два случая:

   a) Два юноши.

   Количество способов выбрать 2 юношей из 9: C(9, 2) = 36 способов.

   Общее количество способов выбрать двух юношей: 36 способов.

   b) Две девушки.

   Количество способов выбрать 2 девушки из 12: C(12, 2) = 66 способов.

   Общее количество способов выбрать две девушки: 66 способов.

Теперь сложим количество способов из каждого случая:

Общее количество способов выбрать двух человек одного пола: 36 + 66 = 102 способа.