Question

Из цифр 2; 3; 5; 7; 8 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько среди этих чисел таких, которые кратны 2?​

Answer 1

Из цифр 2; 3; 5; 7; 8 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько среди этих чисел таких, которые кратны 2?​

Всего пятизначных чисел из данных цифр:

n = 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120

Причем, чисел, оканчивающихся на каждую цифру одинаковое количество.

Числа, кратные 2 должны оканчиваться четной цифрой. У нас из таких 2 и 8.

Найдем, сколько чисел оканчиваются на 2 или 8:

120 : 5 * 2 = 48

Ответ: 48

Answer 2

Для составления всех возможных пятизначных чисел без повторения цифр из множества {2, 3, 5, 7, 8}, мы можем применить комбинаторику. Сначала определим количество способов выбрать первую цифру (первый разряд) для числа. Здесь у нас есть 5 вариантов (2, 3, 5, 7, 8).

Далее, после выбора первой цифры, у нас останется 4 цифры для выбора второго разряда, затем 3 цифры для выбора третьего разряда, 2 для четвертого и 1 для пятого.

Итак, общее количество пятизначных чисел без повторения цифр из данного множества равно: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 1200.

Теперь определим, сколько из этих чисел кратны 2. Для того чтобы число было кратным 2, его последняя цифра должна быть 2 или 8. Остальные цифры можно выбирать любым способом.

Поскольку у нас есть два варианта для последней цифры (2 или 8), а для остальных разрядов мы можем использовать оставшиеся цифры из множества {3, 5, 7}, то количество пятизначных чисел, кратных 2, равно: 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 162.

Итак, среди всех пятизначных чисел без повторения цифр из данного множества всего 162 таких, которые кратны 2.