Question

Асия собрала цветы: 9 ромашек и 12 незабудок. Сколькими способами можно состав букет из 8 цветов, если: а) в букете 6 ромашки и 4 незабудки; b) в букете как минимум должны быть 3 незабудки?

Answer 1

Ответ:

) 5544 способами

б) 183645 способами

Объяснение:

В условии "а) в букете 6 ромашек и 4 незабудки", то есть  6+4=10 цветов, но в букете должно быть 8 цветов. Поэтому изменим условие а) а:

"а) в букете 6 ромашек и 2 незабудки".

Решение. Количество способов выбрать набора называется числом сочетаний из n элементов по k. Применим формулу сочетания комбинаторики:

а) Так как для ромашек n=9 и k=6, то выбрать 6 ромашки можно

способами, а для незабудок n=12 и k=2, то выбрать 2 незабудки можно

способами. По правилу произведения, составить букет из 8 цветов, в котором 6 ромашек и 2 незабудки можно

84·66 = 5544 способами.

б) В букете как минимум должны быть 3 незабудки означает, что в букете 3 незабудки+5 ромашки или 4 незабудки+4 ромашки или 5 незабудки+3 ромашки или 6 незабудки+2 ромашки или 7 незабудки+1 ромашки или 8 незабудки+0 ромашки.

Каждый случай рассмотрим отдельно:

1) 3 незабудки+5 ромашки можно выбрать

способами.

2) 4 незабудки+4 ромашки можно выбрать

способами.

3) 5 незабудки+3 ромашки можно выбрать

способами.

4) 6 незабудки+2 ромашки можно выбрать

способами.

5) 7 незабудки+1 ромашка можно выбрать

способами.

6) Наконец, только 8 незабудки можно выбрать

способами.

По правилу сложения, составить букет из 8 цветов, в котором как минимум должны быть 3 незабудки можно

13860+62370+66528+33264+7128+495=183645.

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

а) Для составления букета из 8 цветов, где 6 из них ромашки и 4 незабудки, мы должны выбрать 6 ромашек из 9 и 4 незабудки из 12. Это можно сделать следующим образом:

C(9, 6) * C(12, 4) = 84 * 495 = 41,580

Таким образом, можно составить букет из 8 цветов, выбрав 6 ромашек и 4 незабудки, 41,580 различными способами.

b) Для составления букета из 8 цветов, где как минимум должно быть 3 незабудки, мы можем рассмотреть два случая: когда в букете 3 незабудки и когда в букете 4 незабудки.

1) В букете 3 незабудки:

Выбираем 3 незабудки из 12 и оставшиеся 5 цветов выбираем из ромашек:

C(12, 3) * C(9, 5) = 220 * 126 = 27,720

2) В букете 4 незабудки:

Выбираем 4 незабудки из 12 и оставшиеся 4 цвета выбираем из ромашек:

C(12, 4) * C(9, 4) = 495 * 126 = 62,370

Общее количество способов составить букет из 8 цветов, где как минимум должно быть 3 незабудки, равно сумме этих двух случаев:

27,720 + 62,370 = 90,090

Таким образом, можно составить букет из 8 цветов, где как минимум должно быть 3 незабудки, 90,090 различными способами.

Answer 3

Problem Analysis

As per the given information, Asiya has 9 daisies and 12 forget-me-nots. We need to determine the number of ways to create a bouquet of 8 flowers under two conditions: a) The bouquet contains 6 daisies and 4 forget-me-nots. b) The bouquet must have at least 3 forget-me-nots.

Solution

a) To create a bouquet with 6 daisies and 4 forget-me-nots, we need to select 6 daisies out of 9 and 4 forget-me-nots out of 12. The order of selection does not matter, so we can use combinations.

The number of ways to select 6 daisies out of 9 is given by the combination formula: C(9, 6) = 9! / (6! * (9-6)!) = 84

Similarly, the number of ways to select 4 forget-me-nots out of 12 is: C(12, 4) = 12! / (4! * (12-4)!) = 495

To find the total number of ways to create the bouquet, we multiply the number of ways to select daisies and forget-me-nots: Total ways = 84 * 495 = 41,580

Therefore, there are 41,580 ways to create a bouquet with 6 daisies and 4 forget-me-nots.

b) To ensure that the bouquet has at least 3 forget-me-nots, we can consider two scenarios: - Scenario 1: The bouquet has exactly 3 forget-me-nots. - Scenario 2: The bouquet has 4 forget-me-nots.

In Scenario 1, we select 3 forget-me-nots out of 12 and the remaining 5 flowers can be any combination of daisies and forget-me-nots. The number of ways to select 3 forget-me-nots is given by the combination formula: C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 220

The remaining 5 flowers can be any combination of daisies and forget-me-nots, so we can select them from the remaining 9 daisies and 9 forget-me-nots. The number of ways to select 5 flowers out of 18 is given by the combination formula: C(18, 5) = 18! / (5! * (18-5)!) = 8,568

Therefore, in Scenario 1, there are 220 * 8,568 = 1,857,760 ways to create a bouquet with at least 3 forget-me-nots.

In Scenario 2, we select 4 forget-me-nots out of 12 and the remaining 4 flowers can be any combination of daisies and forget-me-nots. The number of ways to select 4 forget-me-nots is given by the combination formula: C(12, 4) = 12! / (4! * (12-4)!) = 495

The remaining 4 flowers can be any combination of daisies and forget-me-nots, so we can select them from the remaining 9 daisies and 8 forget-me-nots. The number of ways to select 4 flowers out of 17 is given by the combination formula: C(17, 4) = 17! / (4! * (17-4)!) = 2,380

Therefore, in Scenario 2, there are 495 * 2,380 = 1,177,100 ways to create a bouquet with at least 3 forget-me-nots.

To find the total number of ways to create the bouquet with at least 3 forget-me-nots, we add the number of ways from both scenarios: Total ways = 1,857,760 + 1,177,100 = 3,034,860

Therefore, there are 3,034,860 ways to create a bouquet with at least 3 forget-me-nots.

Summary

In summary, the number of ways to create a bouquet of 8 flowers from 9 daisies and 12 forget-me-nots are as follows: a) If the bouquet contains 6 daisies and 4 forget-me-nots, there are 41,580 ways. b) If the bouquet must have at least 3 forget-me-nots, there are 3,034,860 ways.