Question

Асель собрала цветы: 8 ромашек и 9 незабудок. Сколькими способами можно составить букет из 7 цветов, если: А) В букете 4 ромашки и 3 незабудки;Б) В букете как минимум должны быть 4 незабдуки? ​

Answer 1

а) Выбрать 4 ромашки можно $C^4_8=\dfrac{8!}{4!4!}=70$ способами, а 3 незабудки - $C^3_9=\dfrac{9!}{6!3!}=84$ способами. По правилу произведения, составить букет из 7 цветов, в котором 4 ромашки и 3 незабудки можно $70\cdot 84=5880$ способами.

Ответ: 5880 способами.

b) Как минимум 4 незабудки это 4 незабудки или 5 незабудки или 6 незабудки или 7 незабудки.. Чувствуется что здесь правило сложения. Четыре незабудки и три ромашки можно $C^4_9\cdot C^3_8=\dfrac{9!}{4!5!}\cdot\dfrac{8!}{5!3!}=126\cdot 56=7056$ способами. Выбрать пять незабудки и две ромашки можно $C^5_9\cdot C^2_8=\dfrac{9!}{5!4!}\cdot\dfrac{8!}{6!2!}=126\cdot28=3528$ способами. Выбрать шесть цветов незабудки и одна ромашку можно $C^6_9\cdot C^1_8=\dfrac{9!}{6!3!}\cdot 8=84\cdot8=672$ способами. И наконец выбрать семь цветов незабудки можно $C^7_9=\dfrac{9!}{7!2!}=36$ способами. По правилу сложения, составить букет из 7 цветов, в котором как минимум должны быть 4 незабудки можно 7056 + 3528+672+36=11292

Ответ: 11292.

Answer 2

А) Для составления букета из 4 ромашек и 3 незабудок нужно выбрать 4 ромашки из 8 и 3 незабудки из 9. Это можно сделать следующим образом:

C(8, 4) - число сочетаний из 8 по 4 (количество способов выбрать 4 ромашки) C(9, 3) - число сочетаний из 9 по 3 (количество способов выбрать 3 незабудки)

Таким образом, общее число способов составить букет будет равно произведению этих двух чисел:

C(8, 4) * C(9, 3) = (8! / (4! * (8 - 4)!)) * (9! / (3! * (9 - 3)!))

А) C(8, 4) * C(9, 3) = (8! / (4! * 4!)) * (9! / (3! * 6!)) = (8 * 7 * 6 * 5 / (4 * 3 * 2 * 1)) * (9 * 8 * 7 / (3 * 2 * 1)) = 70 * 84 = 5880

Таким образом, существует 5880 способов составить букет из 4 ромашек и 3 незабудок.

Б) Чтобы букет содержал как минимум 4 незабудки, можно рассмотреть два случая:

1. Букет состоит только из незабудок (7 незабудок).

2. Букет состоит из 4 незабудок и 3 ромашек.

3. Для первого случая нам нужно выбрать 7 незабудок из 9 доступных:

C(9, 7) = 9! / (7! * (9 - 7)!) = (9! / (7! * 2!)) = 36

2. Для второго случая нам нужно выбрать 4 незабудки из 9 и 3 ромашки из 8:

C(9, 4) * C(8, 3) = (9! / (4! * 5!)) * (8! / (3! * 5!)) = (9 * 8 * 7 * 6 / (4 * 3 * 2 * 1)) * (8 * 7 * 6 / (3 * 2 * 1)) = 126 * 56 = 7056

Таким образом, общее число способов составить букет будет равно сумме способов из двух случаев:

36 + 7056 = 7092

Таким образом, существует 7092 способов составить букет из как минимум 4 незабудок.