Question

Асия собрала цветы 11 ромашек и 14 незабудок Сколькими способами можно составить букет из 9 цветов, если а) в букете 5 ромашек и 4 незабудки b) в букете как минимум должны быть 3 незабудки?

Answer 1

Ответ:

Выбрать 4 ромашки можно C^4_8=\dfrac{8!}{4!4!}=70C

8

4

=

4!4!

8!

=70 способами, а 3 незабудки - C^3_9=\dfrac{9!}{6!3!}=84C

9

3

=

6!3!

9!

=84 способами. По правилу произведения, составить букет из 7 цветов, в котором 4 ромашки и 3 незабудки можно 70\cdot 84=588070⋅84=5880 способами.

Ответ: 5880 способами.

b) Как минимум 4 незабудки это 4 незабудки или 5 незабудки или 6 незабудки или 7 незабудки.. Чувствуется что здесь правило сложения. Четыре незабудки и три ромашки можно C^4_9\cdot C^3_8=\dfrac{9!}{4!5!}\cdot\dfrac{8!}{5!3!}=126\cdot 56=7056C

9

4

⋅C

8

3

=

4!5!

9!

⋅

5!3!

8!

=126⋅56=7056 способами. Выбрать пять незабудки и две ромашки можно C^5_9\cdot C^2_8=\dfrac{9!}{5!4!}\cdot\dfrac{8!}{6!2!}=126\cdot28=3528C

9

5

⋅C

8

2

=

5!4!

9!

⋅

6!2!

8!

=126⋅28=3528 способами. Выбрать шесть цветов незабудки и одна ромашку можно C^6_9\cdot C^1_8=\dfrac{9!}{6!3!}\cdot 8=84\cdot8=672C

9

6

⋅C

8

1

=

6!3!

9!

⋅8=84⋅8=672 способами. И наконец выбрать семь цветов незабудки можно C^7_9=\dfrac{9!}{7!2!}=36C

9

7

=

7!2!

9!

=36 способами. По правилу сложения, составить букет из 7 цветов, в котором как минимум должны быть 4 незабудки можно 7056 + 3528+672+36=11292

Ответ: 11292.

Answer 2

а) В данном случае нужно выбрать 5 ромашек из 11 и 4 незабудки из 14. Количество способов выбрать 5 ромашек из 11 равно сочетанию из 11 по 5, обозначается как C(11, 5), а количество способов выбрать 4 незабудки из 14 равно сочетанию из 14 по 4, обозначается как C(14, 4).

Таким образом, количество способов составить букет из 9 цветов с 5 ромашками и 4 незабудками будет равно произведению C(11, 5) и C(14, 4):

C(11, 5) * C(14, 4)

б) В данном случае нужно учесть случаи, когда в букете больше 3 незабудок, поэтому нужно вычислить следующую сумму: количество способов составить букет с 5 ромашками и 4 незабудками плюс количество способов составить букет с 5 ромашками и 5 незабудками, и так далее до 9 незабудок.

Таким образом, количество способов составить букет из 9 цветов с как минимум 3 незабудками будет равно:

C(11, 5) * C(14, 4) + C(11, 5) * C(14, 5) + C(11, 5) * C(14, 6) + C(11, 5) * C(14, 7) + C(11, 5) * C(14, 8) + C(11, 5) * C(14, 9)