Question

Разложите многочлен на множители 5x(2x-3)-2,5x(4x-2) при x=-0,01

Answer 1

Первым действием нужно упростить:

10х² - 15х - 10х² + 5х = 10х (т.к. 10х² сокращаем)

10х если х = - 0.01, то 10х = 10• (-0.01) = -0.1

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, нужно использовать свойство корней многочлена. Если \( x = a \) является корнем многочлена, то \( x - a \) является множителем этого многочлена.

Давайте рассмотрим ваш многочлен: \(5x(2x-3)-2,5x(4x-2)\).

1. Вынесем общий множитель \(5x\): \[ 5x(2x-3) - 2.5x(4x-2) = 5x \cdot (2x - 3 - 2 \cdot (4x - 2)) \]

2. Упростим скобки: \[ 5x \cdot (2x - 3 - 8x + 4) = 5x \cdot (-6x + 1) \]

3. Умножим множители: \[ -30x^2 + 5x \]

Теперь у нас есть упрощенный многочлен \( -30x^2 + 5x \).

Чтобы найти значение многочлена при \( x = -0.01 \), подставим \( x \) в уравнение:

\[ -30(-0.01)^2 + 5(-0.01) \]

Вычислим:

\[ -30 \cdot 0.0001 - 0.05 \]

\[ -0.003 + (-0.05) \]

\[ -0.053 \]

Таким образом, значение многочлена при \( x = -0.01 \) равно \( -0.053 \).