Question

Найдите наименьший положительный период функции y=sin4xcosx-cos4xsinx​

Answer 1

Ответ:

$\frac{2\pi}{3}$

Объяснение:

Во вложении. + формула вычисления периода и формула

$\sin( \alpha + \beta )$

Answer 2

Для нахождения наименьшего положительного периода функции \(y = \sin(4x)\cos(x) - \cos(4x)\sin(x)\), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Имеем: \[y = \sin(4x)\cos(x) - \cos(4x)\sin(x)\]

Используем тригонометрическое тождество \(\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\): \[y = \sin(4x - x) = \sin(3x)\]

Теперь функция упростилась до \(\sin(3x)\). Известно, что период функции \(\sin(ax)\) равен \(\frac{2\pi}{a}\).

Таким образом, период функции \(y = \sin(3x)\) будет \(\frac{2\pi}{3}\).

Итак, наименьший положительный период исходной функции \(y = \sin(4x)\cos(x) - \cos(4x)\sin(x)\) равен \(\frac{2\pi}{3}\).