Question

Кто-нибудь помогите, ааааааа, в первый день валят!!Тригонометрические функции!!! Вот задания сделайте пожалуйста, очень надо. 1)Найдите множество значений функции: a) y = 2 cos^2x-1 b) y = cos2xcosx+sinxsinx2x-3 ----------------------------------------------------- 2)Докажите, что наименьший положительный период функции y = sin x/8 равен 16П 3)Решите уравнение arcsin ( 3 - 2x)=П/6 Кто-нибудь помогите, ааааааа, в первый день валят!!Тригонометрические функции!!! Вот задания сделайте пожалуйста, очень надо.(желательно подробней). 1)Найдите множество значений функции: a) y = 2 cos^2x-1 b) y = cos2xcosx+sinxsinx2x-3 ----------------------------------------------------- 2)Докажите, что наименьший положительный период функции y = sin x/8 равен 16П 3)Решите уравнение arcsin ( 3 - 2x)=П/6 4)Выясните является ли функция четной или нечетной а) y = l sin2x/x^2 l + cos x

Answer 1

1a) y =2cos²x -1 ;
непрерывная функция.
Если cosx =0 ⇒y(min) = -1;
Если cosx =1  ⇒y(max)= 1.
E(y) =[ -1;1].
1b) y =cos2xcosx +six*sin2x -3 = cos(2x-x) -3 =cosx -3;
y(min) = -4 ,если cosx = -1 ; 
y(max)= -2 , если cosx = -1.
E(y) =[ -4; -2] .
2)   sin((x+T)/8) =sinx/8 ;
sin(x/8+T//8) =sinx/8  ⇒T//8=2π (т.к основной период функции 2π) ,
отсюда T=8*2π =16π.
3) arcsin (3-2x) = π/6 ⇒  sin( arcsin (3-2x) )  = sin π/6 ;
(3-2x) =1/2 ⇒x =(3-1/2) /2 = 5/4.
4) функция  y =| sin2x/x² | +cosx  не определена в точке x=0 .
 y(-x)=| sin2(-x)/ (-x)² | +cos(-x) =|-sin2x/ x² | +cosx =| sin2x/x² | +cosx = y(x).

Answer 2

Задание 1a: Найдите множество значений функции y = 2cos^2(x) - 1

Для начала, рассмотрим функцию y = 2cos^2(x) - 1.

Функция cos(x) принимает значения от -1 до 1, поэтому cos^2(x) принимает значения от 0 до 1. Умножение на 2 не меняет диапазон значений, поэтому 2cos^2(x) принимает значения от 0 до 2. Вычитание 1 сдвигает диапазон значений на -1, так что функция y = 2cos^2(x) - 1 принимает значения от -1 до 1.

Таким образом, множество значений функции y = 2cos^2(x) - 1 равно от -1 до 1.

Задание 1b: Найдите множество значений функции y = cos(2x)cos(x)sin(x)sin(2x) - 3

Рассмотрим функцию y = cos(2x)cos(x)sin(x)sin(2x) - 3.

Функции sin(x) и cos(x) принимают значения от -1 до 1. Умножение этих функций не меняет диапазон значений, поэтому sin(x)cos(x) принимает значения от -1 до 1.

Функции sin(2x) и cos(2x) также принимают значения от -1 до 1. Умножение этих функций также не меняет диапазон значений, поэтому sin(2x)cos(2x) принимает значения от -1 до 1.

Теперь, учитывая вышесказанное, функция y = cos(2x)cos(x)sin(x)sin(2x) - 3 принимает значения от -4 до 0.

Таким образом, множество значений функции y = cos(2x)cos(x)sin(x)sin(2x) - 3 равно от -4 до 0.

Задание 2: Докажите, что наименьший положительный период функции y = sin(x/8) равен 16П

Для доказательства этого факта, мы должны показать, что функция y = sin(x/8) имеет период равный 16П и что это наименьший положительный период.

Период функции синуса равен 2П. В данном случае, мы имеем x/8 в аргументе синуса, так что период этой функции будет увеличен в 8 раз. То есть, период функции y = sin(x/8) будет равен 2П * 8 = 16П.

Теперь, чтобы показать, что это наименьший положительный период, мы можем рассмотреть значения функции в интервале от 0 до 16П. Если функция повторяется с периодом меньше 16П, то она должна принимать различные значения в этом интервале. Однако, поскольку период функции y = sin(x/8) равен 16П, значения функции будут повторяться через каждые 16П. Таким образом, 16П является наименьшим положительным периодом функции y = sin(x/8).

Задание 3: Решите уравнение arcsin(3 - 2x) = П/6

Для решения уравнения arcsin(3 - 2x) = П/6, мы можем применить обратную функцию синуса к обоим сторонам уравнения:

arcsin(3 - 2x) = П/6

sin(arcsin(3 - 2x)) = sin(П/6)

3 - 2x = sin(П/6)

Теперь мы можем решить уравнение относительно x:

2x = 3 - sin(П/6)

x = (3 - sin(П/6))/2

x = (3 - 1/2)/2

x = (5/2)/2

x = 5/4

Таким образом, решение уравнения arcsin(3 - 2x) = П/6 равно x = 5/4.

Задание 4: Выясните, является ли функция y = |sin(2x)/x^2| + cos(x) четной или нечетной

Для определения четности или нечетности функции, мы должны проверить, выполняется ли условие f(x) = f(-x) для всех x в области определения функции.

В данном случае, функция y = |sin(2x)/x^2| + cos(x) является комбинацией абсолютного значения и двух тригонометрических функций.

Абсолютное значение |sin(2x)/x^2| не является четной или нечетной функцией, так как оно меняет знак при изменении знака аргумента.

Теперь рассмотрим функцию cos(x). Функция cos(x) является четной функцией, так как cos(-x) = cos(x) для всех x.

Таким образом, функция y = |sin(2x)/x^2| + cos(x) не является ни четной, ни нечетной функцией.