Question

3. Имеется 11 белых и 6 черных шаров. Сколькими способами Можно выбрать 8 шаров, чтобы среди них были 5 белых?​

Answer 1

Ответ:

Ну подумай 11-6 будет 5

Объяснение:

11-6будет 5

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться комбинаторикой. Количество способов выбрать 8 шаров из 17 (11 белых и 6 черных) так, чтобы среди них было ровно 5 белых, можно выразить с помощью биномиального коэффициента.

Биномиальный коэффициент выражается формулой:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!},\]

где \(n!\) - это факториал числа \(n\), который равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).

В данном случае, мы хотим выбрать 5 белых шаров из 11 и 3 черных шара из 6, поэтому количество способов будет равно:

\[C(11, 5) \times C(6, 3).\]

Вычислим:

\[C(11, 5) = \frac{11!}{5!(11-5)!} = \frac{11!}{5! \times 6!}.\]

\[C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3! \times 3!}.\]

Теперь перемножим результаты:

\[C(11, 5) \times C(6, 3) = \frac{11!}{5! \times 6!} \times \frac{6!}{3! \times 3!}.\]

Сокращаем общие члены и проводим вычисления:

\[C(11, 5) \times C(6, 3) = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \times \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1}.\]

Вычисляем числитель и знаменатель:

\[C(11, 5) \times C(6, 3) = 462 \times 20 = 9240.\]

Таким образом, есть 9240 способов выбрать 8 шаров так, чтобы среди них было ровно 5 белых.