Question

В походе участвуют 6 мальчиков и 9 девочек. Сколькими различными способами учитель может выбрать команду из 4 человек для ночного дежурства, если в команде должно быть хотя бы два мальчика? Решай последовательно: 1. двух мальчиков и двух девочек можно выбрать 540 способами. 2. трёх мальчиков и одну девочку можно выбрать 180 способами. 3. четырёх мальчиков можно выбрать 15 способами. Всего для дежурства можно выбрать 735 команд. РЕШЕНИЕ Составляется схема: мальчики девочки вместе 6 9 выборки 2 мальчика и 2 девочки или 3 мальчика и 1 девочка или 4 мальчика и 0 девочек Порядок учеников неважен, поэтому требуемые выборки — это сочетания: =!!⋅(−)!. 1. Сколькими способами можно выбрать 2 мальчиков и 2 девочек? 2 мальчиков: 26=6!2!⋅(6−2)!=6!2⋅1⋅4!=6⋅5⋅4!2⋅4!=6⋅5⋅4! 2⋅4! =6⋅52=15 (способ(-ов)). 2 девочек: 29=9!2!⋅(9−2)!=9⋅8⋅7!2⋅1⋅7!=9·82=36 (способ(-ов)). Выборка: 2мальч.2 девоч.выбор1536 15·36 = 540 (способов). 2. Сколькими способами можно выбрать 3 мальчиков и 1 девочку? 3 мальчиков 36=6!3!⋅(6−3)!=6!3⋅2⋅1⋅3!=6⋅5⋅4⋅3!6⋅3!=6⋅5⋅4⋅3! 6⋅3! =6⋅5⋅46=20 (способ(-ов, -а)). 1 девочку можно выбрать 9 способами. Выборка: 3мальч.1 девочкавыбор209 20·9 = 180 (способ(-ов, -а)). 3. Сколькими способами можно выбрать 4 мальчиков? 46=6!4!⋅(6−4)!=6!4⋅3⋅2⋅1⋅2!=6⋅5⋅4⋅3⋅2!24⋅2!=6⋅5⋅4⋅324=15 (способов). 4. Сколько всего выборок? Используется закон сложения, т. к. одновременно выбирается только 1 команда. 540+180+15 = 735 (способ(-ов, -а)). Для дежурства можно выбрать 735 различн(-ых, -ые, -ую) команд(-ы, -у).

Answer 1

Ответ:

1)

С₆² = 6!/(2!*4!) = 6*5/2  = 15 сп. ----- для выбора 2 мальчиков из 6

С₇² = 7!/(2!*(7-2)! ) = 7*6*5!/ (2*5!) = 7*3 = 21 сп.---- для выбора 2 девочек из 7

  Так как выбор данной команды осуществляется двумя последовательными действиями выбора девочек и мальчиков, то:

С₆²  *С₇² = 15 * 21 = 315 способа  ----- выбрать 2 мальчиков и 2 девочек

2)

С₆³ = 6!/(3!*(6-3)!) = 6*5*4*3!/2*3*3! = 20 сп. ---- выбрать 3 мальчиков из 6

С₇¹ = 7 сп. ---- выбрать 1 девочку из 7

С₆³ * С₇¹ = 20 * 7 = 140 способов ---- выбрать 3 мальчика и 1 девочку

3)

С₆⁴ = 6!/(4!*(6-4)!) = 6*5*4!/4!*2! = 15 способов выбрать 4 мальчиков из 6

4) Так как осуществляется один из вариантов гендерного состава команды (2 и 2, или 3 и 1, или 4), то все способы, которыми могут осуществляться эти варианты, складываются:

315 + 140 + 15 = 470 способов  ------  выбрать команду из 4 человек , в которую входит хотя бы 2 мальчика.

Ответ: 470 способа

Объяснение:

Answer 2

Ваш вопрос связан с комбинаторикой, конкретно с выбором комбинаций из множества. В данном случае, учитель хочет выбрать команду из 4 человек, в которой будет как минимум 2 мальчика.

1. Сначала рассмотрим, как можно выбрать 2 мальчика и 2 девочки. Количество способов выбрать 2 мальчика из 6 можно вычислить как 6! / (2! * (6-2)!) = 6 * 5 = 30. Аналогично, количество способов выбрать 2 девочки из 9 можно вычислить как 9! / (2! * (9-2)!) = 36. Таким образом, количество способов выбрать 2 мальчика и 2 девочки вместе составляет 30 * 36 = 1080.

2. Теперь рассмотрим, как можно выбрать 3 мальчика и 1 девочку. Количество способов выбрать 3 мальчика из 6 можно вычислить как 6! / (3! * (6-3)!) = 20. Аналогично, количество способов выбрать 1 девочку из 9 можно вычислить как 9! / (1! * (9-1)!) = 9. Таким образом, количество способов выбрать 3 мальчика и 1 девочку вместе составляет 20 * 9 = 180.

3. Наконец, рассмотрим, как можно выбрать 4 мальчика. Количество способов выбрать 4 мальчика из 6 можно вычислить как 6! / (4! * (6-4)!) = 15.

Согласно закону сложения, общее количество способов выбрать команду из 4 человек, в которой будет как минимум 2 мальчика, равно сумме способов выбрать 2 мальчика и 2 девочки, 3 мальчика и 1 девочку и 4 мальчика: 1080 + 180 + 15 = 1315.

Однако, учитель хочет выбрать команду из 4 человек, поэтому мы должны учесть и те команды, в которых будет 3 мальчика и 1 девочка. В этом случае, количество способов выбрать 3 мальчика и 1 девочку вместе составляет 180.

Таким образом, общее количество способов выбрать команду из 4 человек, в которой будет как минимум 2 мальчика, равно сумме способов выбрать 2 мальчика и 2 девочки, 3 мальчика и 1 девочку и 4 мальчика и добавить к этому количество способов выбрать 3 мальчика и 1 девочку: 1080 + 180 + 15 + 180 = 1455.