Question

В походе участвуют 9 мальчиков и 7 девочек. Сколькими различными способами учитель может выбрать команду из 4 человек для ночного дежурства, если в команде должно быть хотя бы два мальчика? Решай последовательно: 1. двух мальчиков и двух девочек можно выбрать способами. 2. трёх мальчиков и одну девочку можно выбрать способами. 3. четырёх мальчиков можно выбрать способами. Всего для дежурства можно выбрать команд.

Answer 1

Ответ:

9576 способов

Объяснение:

У нас есть 9x и 7y. Также есть 4 места. Найдем все способы:

2x; 2y ⇒ _;_;_;_ ⇒ 9; 8; 7; 6 ⇒ 9 * 8 * 7 * 6 = 3024 способа;

3x; 1y ⇒ _;_;_;_ ⇒ 9; 8; 7; 7 ⇒ 9 * 8 * 7 * 7 = 3528 способов;

4x ⇒ _;_;_;_ ⇒ 9; 8; 7; 6 ⇒ 9 * 8 * 7 * 6 = 3024 способа.

Сложим все способы: 3024 + 3528 + 3024 = 9576 способов

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем применить принцип учитывания (принцип включения-исключения).

1. Сначала найдем количество способов выбрать 2 мальчика из 9. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(9, 2) = 9! / (2!(9-2)!) = 36 способов.

2. Теперь найдем количество способов выбрать 2 девочки из 7. Это можно сделать также по формуле сочетаний: C(7, 2) = 7! / (2!(7-2)!) = 21 способ.

3. Теперь найдем количество способов выбрать 3 мальчика из оставшихся 7. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(7, 3) = 7! / (3!(7-3)!) = 35 способов.

4. Наконец, найдем количество способов выбрать 4 мальчика из 9: C(9, 4) = 9! / (4!(9-4)!) = 126 способов.

Теперь мы можем применить принцип включения-исключения для нахождения общего числа способов, учитывая все эти случаи:

Общее количество способов = (количество способов с 2 мальчиками и 2 девочками) - (количество способов с 3 мальчиками и 1 девочкой) + (количество способов с 4 мальчиками)

Общее количество способов = (36 * 21) - (35 * 21) + 126 = 756 - 735 + 126 = 147 способов.

Итак, учитель может выбрать команду из 4 человек для ночного дежурства 147 различными способами.